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| Aufgabe | Bestimmen Sie die (globalen) Extremwerte der Funktion h: [mm] \IR^{2} [/mm] → [mm] \IR [/mm] mit h(x,y) = [mm] 3x^{2} [/mm] + [mm] 2y^{2} [/mm] − 4y+1
auf der Menge M = {(x, y): [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] ≤ 16}.
(Hinweis: Behandeln Sie das Innere und den Rand von M einzeln.) |
Hallo,
Mich irritiert ein wenig die Nebenbedingung, wie ich genau damit umzugehen habe. Muss ich in der Menge M nach einer Variable auflösen [mm] (y^{2}\le 16-x^{2}), [/mm] dass in h(x,y) einsetzen und dann wie gehabt die Extremwertrechnung durchführen, also gradh(x,y)=0 usw. ?
Lg zahllenfreund
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Di 30.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Bestimmen Sie die (globalen) Extremwerte der Funktion h:
> [mm]\IR^{2}[/mm] → [mm]\IR[/mm] mit h(x,y) = [mm]3x^{2}[/mm] + [mm]2y^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
− 4y+1
> auf der Menge M = {(x, y): [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
≤ 16}.
> (Hinweis: Behandeln Sie das Innere und den Rand von M
> einzeln.)
Hier steht doch schon ein guter Hinweis!
> Hallo,
>
> Mich irritiert ein wenig die Nebenbedingung, wie ich genau
> damit umzugehen habe. Muss ich in der Menge M nach einer
> Variable auflösen [mm](y^{2}\le 16-x^{2}),[/mm] dass in h(x,y)
> einsetzen und dann wie gehabt die Extremwertrechnung
> durchführen, also gradh(x,y)=0 usw. ?
Also, du sollst zwei Faelle betrachten:
i) Innerhalb $M$: [mm] $x^2+y^2<16$ [/mm] und
ii) Rand von $M$: [mm] $x^2+y^2=16$.
[/mm]
Im ersten Falle betrachtest du einfach eine gewoehnliche Extremwertbestimmung in 2D und schaust, ob Extrema in $M$ liegen.
Im zweiten Falle koenntest du quasi deinen Weg gehen (natuerlich dann mit = ) oder Lagrange!?
>
> Lg zahllenfreund
Gruss,
Chris
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