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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mo 25.03.2013 | | Autor: | BWL1 |
Hallo ihr Lieben,
ich habe folgende Aufgabe:
f(x,y)= [mm] x^2+y^2-xy+4 [/mm] mit der NB: x*y=4
Ich hab angefangen die NB nach y umzuformen und dann in f(x) einzusetzen, da kam raus:
f(x)= [mm] x^2+(4*\bruch{1}{x})^2 -x*(4*\bruch{1}{x})^2 [/mm] + 4
Nach Umformen kam ich auf:
f(x)= [mm] x^2+16*\bruch{1}{x^2}-4x+3
[/mm]
So, die erste Ableitung ist bei mir:
f'(x)= [mm] 2x-32*\bruch{1}{x^-3}-4
[/mm]
Wenn ich das Null setze, wie rechne ich denn da weiter, wenn ich im Nenner x^-3 hab?
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mo 25.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
> Hallo ihr Lieben,
>
> ich habe folgende Aufgabe:
>
> f(x,y)= [mm]x^2+y^2-xy+4[/mm] mit der NB: x*y=4
>
> Ich hab angefangen die NB nach y umzuformen und dann in
> f(x) einzusetzen, da kam raus:
>
> f(x)= [mm]x^2+(4*\bruch{1}{x})^2 -x*(4*\bruch{1}{x})^2[/mm] + 4
Das zweit Quadrat ist zuviel. Es muss [mm] f(x)=x^2+(4*\bruch{1}{x})^2 -x*\bruch{4}{x} + 4[/mm] heißen.
> Nach Umformen kam ich auf:
>
> f(x)= [mm]x^2+16*\bruch{1}{x^2}-4x+3[/mm]
Das ändert sich damit in [mm] f(x)=x^2+\bruch{16}{x^2}[/mm]
>
> So, die erste Ableitung ist bei mir:
>
> f'(x)= [mm]2x-32*\bruch{1}{x^-3}-4[/mm]
Die wird auch netter: [mm] f(x)=2x- \bruch{32}{x^3}[/mm]
>
> Wenn ich das Null setze, wie rechne ich denn da weiter,
> wenn ich im Nenner x^-3 hab?
Du hast [mm] $x^3$ [/mm] im Nenner.
[mm] 0=2x- \bruch{32}{x^3}[/mm]
Multiplizier mit [mm] $x^3$ [/mm] und merke Dir, dass der Fall x = 0 noch extra untersucht werden muss.
>
> Danke schonmal
Bitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 25.03.2013 | | Autor: | BWL1 |
Danke für das Finden des Fehlers.
Aber so komme ich auf x=16, das Ergebnis ist aber x=2 und x=-2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Mo 25.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Rechne vor, auf das wir den Fehler finden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mo 25.03.2013 | | Autor: | BWL1 |
Aufgabe:
f(x,y)= [mm] x^2+y^2-xy+4 [/mm] NB: x*y=4
NB umformen nach y: [mm] y=\bruch{4}{x}
[/mm]
In f(x) einsetzen:
[mm] x^2+(\bruch{4}{x})-x(\bruch{4}{x})+4
[/mm]
Ausmulitplizieren:
[mm] x^2+\bruch{16}{x^2}-\bruch{4x}{x}+4
[/mm]
Kürzen:
[mm] x^2+\bruch{16}{x^2}-4+4
[/mm]
[mm] x^2+\bruch{16}{x^2}
[/mm]
Erste Ableitung:
f´(x)= [mm] 2x-\bruch{32}{x^-3}
[/mm]
Gleich 0 setzen; mal x^-3
2x-32=0
x=16
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mo 25.03.2013 | | Autor: | chrisno |
> Erste Ableitung:
>
> f´(x)= [mm]2x-\bruch{32}{x^-3}[/mm]
Die lautet anders, habe ich Dir schon geschrieben.
>
> Gleich 0 setzen; mal x^-3
>
> 2x-32=0
Du musst jeden Summanden mit [mm] $x^3$ [/mm] multiplizieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mo 25.03.2013 | | Autor: | BWL1 |
Wieso stimmt die Ableitung nicht, genau die haben Sie mir geschrieben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Mo 25.03.2013 | | Autor: | chrisno |
> Wieso stimmt die Ableitung nicht, genau die haben Sie mir
> geschrieben.
Wir duzen uns hier, ich kann aber auch mit dem Sie leben.
Meine Version: $f'(x)=2x- [mm] \bruch{32}{x^3} [/mm] $
Deine Version: $f'(x) = [mm] 2x-\bruch{32}{x^{-3}} [/mm] $
Die sind nicht gleich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mo 25.03.2013 | | Autor: | BWL1 |
Okay, danke, das meinte ich eigentlich.
Und wenn ich dann mit [mm] x^3 [/mm] mulitpliziere komme ich auf:
[mm] \bruch{2x}{x^3}-32=0
[/mm]
Dann kann ich kürzen und komme auf
[mm] \bruch{2}{x^2}-32=0
[/mm]
Wie krieg ich dann die [mm] x^2 [/mm] aus dem Nenner?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Mo 25.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Nun ist das Problem klar, Du bringst irgendetwas bei der Potenzschreibweise durcheinander.
[mm] $x^3 [/mm] = x * x * x$
[mm] $x^2 [/mm] = x * x $
[mm] $x^1 [/mm] = x$
[mm] $x^0 [/mm] = [mm] \bruch{x}{x} [/mm] = 1$
[mm] $x^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
[mm] $x^{-2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x*x}$
[/mm]
[mm] $x^{-3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x*x*x}$
[/mm]
Vielleicht reicht das schon.
Nun rechne, in ganz kleinen Schritten:
$ 0 = 2x - [mm] \bruch{32}{x^3}$ [/mm] | [mm] $*x^3$
[/mm]
$ [mm] x^3 [/mm] * 0 = [mm] x^3*\left(2x - \bruch{32}{x^3}\right)$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mo 25.03.2013 | | Autor: | BWL1 |
Habs.
Wenn man das ließt fragt man sich echt wie ich das Abi bestanden hab.
Dankeschön für Ihre/deine Mühen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Mo 25.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Du bist kurz vom Ziel. Ich bin noch etwa 20 Minuten hier. In der Zeit sollten wir das schaffen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Mo 25.03.2013 | | Autor: | BWL1 |
Wie gesgat, bin aufs Ergebnis gekommen.
Dankeschön
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