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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Do 19.04.2007 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Extremwerte folgender Funktionen. Handelt es sich dabei um lokale Maxima bzw. Minima?
[mm] $y=(x-4)^3 (x+3)^3$ [/mm] |
Hi!
Kann mir einer sagen, ob ich um die Nullstellen der ersten Ableitung zu finden usw. besser erst ableite oder erst ausmultipliziere?
Danke! 
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Hallo Stefan,
wenn du direkt - also ohne vorher auszumultiplizieren - ableitest (nach Ketten- und Produktregel), so lässt sich vieles zusammenfassen und ausklammern.
Dann erkennst du die Nullstellen der Ableitung durch bloßes Hinsehen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Do 19.04.2007 | | Autor: | Tea |
Jo...
Das habe ich eben mal gemacht und ne Krampf bekommen.
Hätte dann [mm] $f'(x)=3(x-4)^2(x+3)^2(2x-1)$ [/mm] also [mm] $x_0=\bruch{1}{2}$
[/mm]
Ich gehe mal davon aus, dass ich für MIN/MAX mal wieder ableiten darf. [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist Minima. (Ich hab s grade mal zeichnen lassen - zu viel Ableiten is sicherlich auch nicht gesund  .)
Nun muss ich noch den Funktionswert ausrechnen, der sich zu [mm] $-(\bruch{7}{2})^6 [/mm] ergäbe$.
Dies stellt mich vor das nächste Problem. Wie rechne ich sowas geschickt aus?
Gibt es für diese Aufgabe keine Tricks?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Fr 20.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das mit dem Krampf versteh ich nicht, da musst du was zu umständlich gemacht haben!
x=1/2 ist richtig, aber Nst. der Ableitung sind doch auch x=4 Und x=-3.
du solltest allerdings sehen, dass bei nochmal ableiten sicher wieder die Faktoren (x-4)*(x+3) vorkommen müssen, also f'' an den Stellen auch 0 ist.
wenn du keine Lust zum Ableiten hast: überprüf den Zeichenwechsel bei den Nst.
die [mm] ()^2 [/mm] sind ja immer [mm] \ge [/mm] 0 also kommts nur auf den letzten Faktor an.
Gruss leduart
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