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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extremwerte
Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Extremwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Sa 01.02.2014
Autor: lalissy

Aufgabe
Bestimmen Sie die relativen Extremwerte der folgenden Funktion:

z=xy-27(1/x-1/y)

Ich habe bereits die partielle Differentiation:
[mm] fx=y+27/x^2 [/mm]
[mm] fy=x-27/y^2 [/mm]

Nun habe ich Probleme Die Nullstellen der Ableitungen zu finden, die ich benötige um die Punkte zu bestimmen, an denen evt. ein Extremwert liegt -.-



        
Bezug
Extremwerte: umstellen & einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Sa 01.02.2014
Autor: Loddar

Hallo lalissy!

Wir haben also:

[mm] $y+\bruch{27}{x^2} [/mm] \ = \ 0$

[mm] $x-\bruch{27}{y^2} [/mm] \ = \ 0$

Forme z.B. die zweite Gleichung nach $x \ = \ ...$ umn und setze in die erste Gleichung ein.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Extremwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Sa 01.02.2014
Autor: lalissy

ja das dachte ich mir auch,danke :3
aber dann scheiterts glaube ich am weiter rechnen..

[mm] x=\bruch{27}{y^2} [/mm]
eingesetzt: [mm] y+\bruch{27}{(\bruch{27}{y^2})^2}=0 [/mm]
irgendwann komme ich dann auf: [mm] y+\bruch{y^4}{27}=0 [/mm]

und dann gehts gar nicht mehr weiter o.O

Danke schonmal,
Lissy

Bezug
                        
Bezug
Extremwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 Sa 01.02.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

> ja das dachte ich mir auch,danke :3
> aber dann scheiterts glaube ich am weiter rechnen..
>
> [mm]x=\bruch{27}{y^2}[/mm]
>  eingesetzt: [mm]y+\bruch{27}{(\bruch{27}{y^2})^2}=0[/mm]
>  irgendwann komme ich dann auf: [mm]y+\bruch{y^4}{27}=0[/mm]

hier könntest du durch y teilen, angenommen [mm] y\not=0. [/mm]

Dann bekommst du: [mm] \frac{y^3}{27}=-1\Rightarrow [/mm] $y=-3$

>  
> und dann gehts gar nicht mehr weiter o.O
>
> Danke schonmal,
>  Lissy


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