Extremwerte-..vereinfachung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:54 Sa 13.08.2005 | | Autor: | Rien |
Hey salut!
es scheiter bei mir an einer "kleinigkeit"(für manche einer)..das grobe und etwas schwierige ich verstehe ich aber gerade das wichtigste fehlt mir..peinlicherweise..hoffe auf eine hilfe
...
Oberfläche = Pi [r²+2r( [mm] \bruch{6}{r²}- \bruch{4}{9}r) [/mm] +r. [mm] \wurzel{r²}+ \wurzel \bruch{4}{3r}² [/mm] (bei der wurzel..ist alles unter EINER wurzel!)
wie löse ich das nur?..besonders 2r mal die klammer drinnen mit den variabeln..)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:21 Sa 13.08.2005 | | Autor: | Rien |
Danke!
Ja..Genauso meinte ichs,richtig,Loddar!und diese quadrat kommt genau nach der Klammer (rundenklammer)...
nun will nicht jetzt die extremaufgabe gelöst haben,das funktioniert ja..ich komme mit dieser vereinfachung nicht mehr klar..
aber zur sicherheit geb ich aufgabenstellung durch:
EInem Zylinder wird ein Kegel aufgesetz mit gleichem radius.die kegelhöhe beträgt [mm] \bruch{2}{3} [/mm] des grundkreisdurchmessers.Das Volumen des behälters beträgt 6 pi.Die Abmessungen sind so zu bestimmen,daß die Oberfläche ein Minimum wird...gefragt: wie groß ist die Oberfläche..?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Sa 13.08.2005 | | Autor: | Rien |
Hi Loddar!
ich werds mal durchgehen ....sehr ausführlich und klar erklärt..danke.
also nehme ich der pythogoras satz beim kegel hätte anders aussehn sollen
hatte noch nicht die Oberfläche in Anhängigkeit von "r" genommen..sondern versucht vorher es zu vereinfachen.ausmultiplizieren
ich gehe mal die rechnung noch mal durch,nach deiner erläuterung..Nur:
[mm] {\bruch{16}{9}r^2 + r^2 \ } [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{25}{9}r^2 \ }<---versteh [/mm] nur nicht wieso aus 16 neutel..25 neutel wird...
alles andere ist klar,ja
besten dank!
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> Hi Loddar!
> ich werds mal durchgehen ....sehr ausführlich und klar
> erklärt..danke.
> also nehme ich der pythogoras satz beim kegel hätte anders
> aussehn sollen
>
>
> hatte noch nicht die Oberfläche in Anhängigkeit von "r"
> genommen..sondern versucht vorher es zu
> vereinfachen.ausmultiplizieren
>
> ich gehe mal die rechnung noch mal durch,nach deiner
> erläuterung..Nur:
> [mm]\sqrt{\bruch{16}{9}r^2 + r^2 }[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{25}{9}r^2 }<---versteh[/mm]
> nur nicht wieso aus 16 neutel..25 neutel wird...
Hallo.
Ausführlicher hast Du: [mm] $\bruch{16}{9}r^2 [/mm] + [mm] r^2 =\bruch{16}{9}r^2+\bruch{9}{9}r^2=\bruch{16+9}{9}r^2=\bruch{25}{9}r^2$
[/mm]
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Sa 13.08.2005 | | Autor: | Rien |
Ah.....na dann...Danke dir,christian!
und ein herzliches dankeschön auch besonders den loddar..ich gehe JETZT deine Mehthode nochmals durch....yaya.
~~A bend in the road is not the end of the road.............unless you fail to make the turn.!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:40 So 14.08.2005 | | Autor: | Rien |
ähem,,,,
hi
entweder hab ich konzentrationsprobleme oder sowas..folgendes:
bei" S" (also bezogen auf pythagoras und dem kegel)...
[mm] {\bruch{16}{9}r^2 + r^2 \ }<--..das [/mm] ist ja noch schön und gut...
aber wieso kann ichs nicht so stehen lassen also 16 neutel r² und dann wurzel ziehen,...und einsetzen.? laut christian ist es 16neutel +*9*neutel =25 ..aber ich komme nicht drauf woher ich die *9* hole..möchte es verstanden haben ....logisch....
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ohne mir den gesamtzusammenhang des problems durchzulesen denke ich, dass ich dennoch helfen kann:
also so wie ich das verstehe ist dir nicht ganz klar, wie man von
[mm] \bruch{16}{9} r^{2} [/mm] + [mm] r^{2} [/mm] auf [mm] \bruch{25}{9} r^{2} [/mm] kommt.
Du fragst, ob man das nicht so stehen lassen kann. Natürlich geht das, jedoch sollte man solche Terme soweit vereinfachen, wie möglich. Das verbraucht nicht nur weniger Platz und sieht schöner aus, es ist auch leichter, am Ende dort Zahlen einzusetzen.
Bei der Vereinfachung ist folgender "Trick" angewendet worden:
[mm] \bruch{16}{9} r^{2} [/mm] + [mm] r^{2} [/mm] = [mm] \bruch{16}{9} r^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{1} r^{2}
[/mm]
[mm] r^{2} [/mm] ist das gleiche ist wie [mm] \bruch{1}{1} r^{2}. [/mm] Ist also umgeschrieben worden, ohne den eigentlichen Wert zu verändern. Und das es das Gleiche ist ist auch logisch: [mm] \bruch{1}{1} [/mm] bedeutet: 1 geteilt durch 1 und das ist nun mal wieder 1. Multiplizierst du eine beliebige Zahl mit 1, erhälst du wieder die Zahl selbst (in diesem Fall wäre das 1* [mm] r^{2} [/mm] = [mm] r^{2} [/mm] ).
= [mm] \bruch{16}{9} r^{2} [/mm] + [mm] \bruch{9}{9} r^{2} [/mm]
Wenn man diesen Bruch dann mit 9 erweitert, also Zähler und Nenner mit 9 multipliziert, erhält man [mm] \bruch{9}{9} r^{2}. [/mm] Das ist immer noch das gleiche wie [mm] r^{2}, [/mm] da sich die beiden 9en kürzen. (oder: 9 geteilt durch 9 ist gleich 1, siehe Rechenschritt zuvor). Man hat den Bruch nun rechentechnisch so umgeformt, dass man ihn mit dem anderen Bruch zusammenschreiben kann (Die Brüche sind nun gleichnamig):
= [mm] \bruch{16+9}{9} r^{2}
[/mm]
16 + 9 kann nun ausgerechnet und zu 25 zusammengefasst werden:
= [mm] \bruch{25}{9} r^{2}
[/mm]
Ich hoffe das war was du gemein hast !
Sven
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:22 So 14.08.2005 | | Autor: | Rien |
jaa genau das wars was ich wissen wollte undzwar genauso wie dus erläutert hast!!!
möchte doch noch eine /zwei weiter fragen stellen,dann hab ichs endültig..
würde es lauten z.B [mm] \bruch{25}{8}..müsste [/mm] ichs dann mit 8 erweitern ,right???
und eine andere frage...bei 2.r [mm] (\bruch{6}{r²}- \bruch{4}{9}r) [/mm] ..dieses 2r:..2mal 6 und r mal r²?)..die variable r vor der 2 irritiert mich. glaub ich
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Hi, Rien,
könnte es sein, dass Du Probleme mit der Algebra hast?!
Also: Du solltest folgende "Grundregeln" üben:
- Wie addiert/ subtrahiert man Brüche,
- wie mulitipliziert/dividiert man Brüche,
- wie kürzt man Brüche/Bruchterme,
- wie multipliziert man Klammern.
Nun zu Deinem Problem direkt:
> und eine andere frage...bei 2.r [mm](\bruch{6}{r²}- \bruch{4}{9}r)[/mm]
> ..dieses 2r:..2mal 6 und r mal r²?)..die variable r vor der
> 2 irritiert mich. glaub ich
Hier geht's zunächst um das D-Gesetz: a*(b - c) = a*b - a*c
Bei Dir ist a=2r, [mm] b=\bruch{6}{r²} [/mm] und [mm] c=\bruch{4}{9}r
[/mm]
oder auch: [mm] c=\bruch{4r}{9} [/mm]
Daher:
[mm] 2r*(\bruch{6}{r²} [/mm] - [mm] \bruch{4r}{9})=
[/mm]
[mm] 2r*\bruch{6}{r²} [/mm] - [mm] 2r*\bruch{4r}{9}=
[/mm]
[mm] \bruch{2r*6}{r²} [/mm] - [mm] \bruch{2r*4r}{9}=
[/mm]
[mm] \bruch{12r}{r²} [/mm] - [mm] \bruch{8r^{2}}{9}=
[/mm]
[mm] \bruch{12}{r} [/mm] - [mm] \bruch{8}{9}*r^{2}
[/mm]
Jetzt klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Mo 15.08.2005 | | Autor: | Rien |
hey
Alles Klar....!süper,danke!endlich,ne?!(*g*)
dankeeee svenchen und klar...die in dem beitrag mitgetan haben!!!sowieso...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Di 16.08.2005 | | Autor: | Rien |
Hi...Loddar
du hattest ja mein bsp durchgerechnet...wollt es mal so kontrolliert haben,ob ichs richtig rausbekommen hatte...bins ja Nochmal durchgegangen mit den (guten)erläuterungen...
kann s sein..dass die höhe 2 ist (sowohl beim zylinder und auch beim kegel??) und radius 3 halbe
Oberfläche also O(r)= 12 Pi
richtig oder hatte ich zwischenrechnungsmistakes?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Di 16.08.2005 | | Autor: | Rien |
*hehe*..hätte ich ja nicht wissen können,Monsieur..wie wo was ist..usw
....Aber....Piuuuh.sehr fein!..freut mich!Natürlich dass das ergebnis (über)einstimmt und nicht weil die antwort in berlin gelegen hat...:)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
anders aus bei mir:
![[grummel]](/images/smileys/grummel.gif "[grummel]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Stimmt alles (zumindest habe ich das auch erhalten 