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| Aufgabe | | Wenn man zwei rationale Zahlen addiert, ergeben sie 15. Bestimme nun x und y, wobei das Produkt davon maximal werden soll. |
Hallo.
Wir machen schon seit längerem Extremwertbestimmung und ich verstehs nicht so ganz. Ich hab heute etwas geübt, aber schon die einfachste Aufgabe bereitet mir Probleme. Und zwar war die Aufgabe: Wenn man zwei rationale Zahlen addiert, ergeben sie 15. Bestimme nun x und y, wobei das Produkt davon maximal werden soll.
Könnt ihr mir sagen, wie man an solche Aufgaben rangeht?
Vielen Danke für eure Antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo internetlaptop,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wenn man zwei rationale Zahlen addiert, ergeben sie 15.
> Bestimme nun x und y, wobei das Produkt davon maximal
> werden soll.
> Hallo.
> Wir machen schon seit längerem Extremwertbestimmung und
> ich verstehs nicht so ganz. Ich hab heute etwas geübt,
> aber schon die einfachste Aufgabe bereitet mir Probleme.
> Und zwar war die Aufgabe: Wenn man zwei rationale Zahlen
> addiert, ergeben sie 15. Bestimme nun x und y, wobei das
> Produkt davon maximal werden soll.
>
> Könnt ihr mir sagen, wie man an solche Aufgaben rangeht?
> Vielen Danke für eure Antworten
>
Nun, stelle zunächst die Haupt- und Nebenbedingung auf.
Die Nebenbedingung kannst Du nach einer Variablen auflösen
(Beispielsweise nach y: y= ...)
Setze dies in die Hauptbedingung ein und differenziere diese.
Finde dann diejenigen Werte heraus, für die die Ableitung verschwindet.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Also wenn ich richtig verstanden habe, dann so?
x + y = 15
y= (15-x)
--> x x (15-x) = ?????
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Hallo internetlaptop,
> Also wenn ich richtig verstanden habe, dann so?
>
> x + y = 15
> y= (15-x)
>
> --> x x (15-x) = ?????
Das muss hier dann so lauten: [mm]x*\left(15-x\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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oh.. hab ich so gehabt. vergessen einzutippen ^^
ok.. also dann zum schluss hab ich 15x - x²
und da die parabel den maximalen wert am scheitel hat, ist der eine wert 15 und wie erhalte ich den anderen??
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Hallo internetlaptop,
> oh.. hab ich so gehabt. vergessen einzutippen ^^
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> ok.. also dann zum schluss hab ich 15x - x²
> und da die parabel den maximalen wert am scheitel hat, ist
> der eine wert 15 und wie erhalte ich den anderen??
Jetzt musst Du [mm]15*x-x ^{2}[/mm] differenzieren und Null setzen:
[mm]\left(15*x-x^{2}\right)'=0[/mm]
Und diese Gleichung jetzt nach x auflösen.
Gruss
MathePower
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oh gott.. ein bisschen peinlich. aber ich kapier nicht wie man die gleichung auflöst.
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Hallo internetlaptop,
> oh gott.. ein bisschen peinlich. aber ich kapier nicht wie
> man die gleichung auflöst.
Poste mal die GLeichung. die es aufzulösen gilt.
Gruss
MathePower
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