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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Di 14.10.2008 | | Autor: | mitex |
| Aufgabe | | In einem Garten soll ein 0,5 m tiefes quaderförmiges Fischbecken angelegt werden. Zum Bau der Wände und des Boden steht Beton für 8 m² zur Verfügung. Wie muss das Becken dimensioniert werden damit es ein möglichst großes Volumen hat. |
Grüße euch,
könnte bitte mal wer mein Ergebnis kontrollieren, habe leider keines.
HB: V=a*b*h
NB: G+M: 2ah+2bh+ab=8 [mm] \Rightarrow a=\bruch{8-b}{1+b}
[/mm]
V=a*b (h kann ich als Konstante 0,5 weglassen)
[mm] \overline{V}=\bruch{8-b}{1+b}*b
[/mm]
[mm] \overline{V}=\bruch{8b-b^2}{1+b}
[/mm]
[mm] \overline{V'}=\bruch{(8-2b)(1+b)-8b-b^2}{(1+b)^2}
[/mm]
[mm] \overline{V}=8-2b+8b-2b^2-8b-b^2=0
[/mm]
[mm] 3b^2+2b-8=0
[/mm]
[mm] b=\bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] a=\bruch{20}{7}
[/mm]
[mm] V=\bruch{20}{7}*\bruch{4}{3}*0,5=\bruch{40}{21} m^3
[/mm]
Schon mal danke im voraus,
mitex
PS: Habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Di 14.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> In einem Garten soll ein 0,5 m tiefes quaderförmiges
> Fischbecken angelegt werden. Zum Bau der Wände und des
> Boden steht Beton für 8 m² zur Verfügung. Wie muss das
> Becken dimensioniert werden damit es ein möglichst großes
> Volumen hat.
> Grüße euch,
> könnte bitte mal wer mein Ergebnis kontrollieren, habe
> leider keines.
>
> HB: V=a*b*h
>
> NB: G+M: 2ah+2bh+ab=8 [mm]\Rightarrow a=\bruch{8-b}{1+b}[/mm]
>
> V=a*b (h kann ich als Konstante 0,5 weglassen)
>
> [mm]\overline{V}=\bruch{8-b}{1+b}*b[/mm]
>
> [mm]\overline{V}=\bruch{8b-b^2}{1+b}[/mm]
>
> [mm]\overline{V'}=\bruch{(8-2b)(1+b)-8b-b^2}{(1+b)^2}[/mm]
Hier hast Du einen Fehler : im Zähler muß [mm] +b^2 [/mm] stehen
>
> [mm]\overline{V}=8-2b+8b-2b^2-8b-b^2=0[/mm]
Ebenso
>
> [mm]3b^2+2b-8=0[/mm]
Die richtige quadratische gl. ist dann [mm] b^2+2b-8 [/mm] = 0.
Dann folgt b=a=2
FRED
>
> [mm]b=\bruch{4}{3}[/mm]
>
> [mm]a=\bruch{20}{7}[/mm]
>
> [mm]V=\bruch{20}{7}*\bruch{4}{3}*0,5=\bruch{40}{21} m^3[/mm]
>
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> Schon mal danke im voraus,
> mitex
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> PS: Habe diese Frage in keinem anderen Internetforum
> gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Di 14.10.2008 | | Autor: | mitex |
Hi, FRED
herzlichen Dank für Deine Korrektur.
Gruß
mitex
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