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| Aufgabe | | In ein Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein Rechteck einzuschreiben. Wie land sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit sein Flächeninhalt maximal wird. |
Also ich kann jetzt leider keine zeichnung einfügen, aber dass ganze ist glaube ich schon zum vorstellen.
Also kann es sein dass die Hauptbedinung A = a*b ist
oder nicht. ?
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Hiho,
da brauchst du gar nix rechnen.
Da ein Quadrat ein Rechteck ist und du somit ein Rechteck findest, was das Quadrat komplett ausfüllt, ist das notwendigerweise Maximal.
Denn ein dem Quadrat einbeschriebenes Rechteck kann von der Fläche her nur kleiner gleich der Fläche des Quadrats sein.
Wenn du also rein Recheck findest, was die gleiche Fläche hat, wie das Quadrat, bist du fertig.
Und das hast du damit......
MFG,
Gono.
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Ok. ja ist nur dumm, wir müsses es mit einer extremwertaufgabe lösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Do 21.01.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Ok. ja ist nur dumm, wir müsses es mit einer
> extremwertaufgabe lösen.
liegen die seiten des zu "berechnenden rechtecks" auf den seiten des quadrats? also viel sinn macht die aufgabe ja nicht, so wie sie da ist?!
gruß tee
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Ich vermute mal, ihr sollt eher die Aufgabe lösen:
"Von allen Rechtecken mit Umfang s ist das Quadrat jenes mit dem maximalen Flächeninhalt."
Das würde Sinn machen (auch wenn man das schöner ohne Extremwerten rechnen kann, aber es wäre eine typische Extremwertaufgabe^^)
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Do 21.01.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
Danke, aber ist egal.
Ihr müsstet die Zeichnung sehen aber ich weiß nicht wie und wo ich das zeichnen soll. aber danke ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 Do 21.01.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Danke, aber ist egal.
> Ihr müsstet die Zeichnung sehen aber ich weiß nicht wie
> und wo ich das zeichnen soll. aber danke ;)
mit paint malen, und dann als anhang hier hochladen!
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so hier ist eine nicht sehr schöne, aber trotzdem zu verstehende zeichnung der aufgabe.[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Do 21.01.2010 | | Autor: | etoxxl |
Betrachte die längere Seite in deiner Zeichnung:
Sie schliesst mit den Strecken (a-x) ein rechtwinkliges Dreieck ein:
Nenne die längere Seite in der Zeichnung b, dann folgt [mm] b^{2} [/mm] = [mm] (a-x)^{2} [/mm] + [mm] (a-x)^{2} [/mm] = 2 [mm] (a-x)^{2}
[/mm]
Betrachte nun in deiner Zeichnung die kürzere Seite des Rechtecks (nenne sie a):
Wie kannst du sie durch x ausdrücken? (Gleicher Weg wie oben)
Nun kannst du in die Formel A = a*b
für a und b die werte einsetzen, die du rausgekriegt hast.
Damit hast du eine Funktion A(x) die von x abhängig ist.
Diese kannst du nun ableiten und das Maxima bestimmen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Do 21.01.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
OK !
Tausend dank. werde mich jetzt ans rechnen machen und verstehn ;)
aber super erklärt DANKE 1
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ok eine frage noch.
also bei der seite mit a
heißt es dann [mm] a^2= x^2 [/mm] - [mm] x^2
[/mm]
oder nicht ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Do 21.01.2010 | | Autor: | etoxxl |
> ok eine frage noch.
>
> also bei der seite mit a
>
> heißt es dann [mm]a^2= x^2[/mm] - [mm]x^2[/mm]
> oder nicht ??
Nein,
in rechtwinkligen Dreiecken gilt: [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2
[/mm]
wobei a,b Katheten und c die Hypothenuse ist
In deinem Dreieck sind die beiden Seiten x - die Katheten und a die Hypothenuse.
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UPPS. sorry
oke dann ist [mm] a^2= x^2+x^2
[/mm]
dann zieh ich die wurzel dann heißt es
a= x + x
also a = [mm] x^2
[/mm]
und jetzt setzte is dass ein oder ?
also
A(x) = [mm] x^2 [/mm] * 2* ( [mm] a-x)^2
[/mm]
oder ?
tut mir leid.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Do 21.01.2010 | | Autor: | etoxxl |
> UPPS. sorry
> oke dann ist [mm]a^2= x^2+x^2[/mm]
> dann zieh ich die wurzel dann
> heißt es
> a= x + x
Aus einer Summe kannst du die Wurzel nicht einfach so ziehen.
[mm] a^{2}= x^{2}+x^{2}
[/mm]
[mm] (=)\wurzel(a^{2}) [/mm] = [mm] \wurzel(x^{2}+x^{2}) [/mm]
(=)a = [mm] \wurzel(x^{2}+x^{2}) [/mm] = [mm] \wurzel(2x^{2})
[/mm]
Für b musst du das auch so machen!
Tipp: [mm] \wurzel(a)*\wurzel(b) [/mm] = [mm] \wurzel(a*b)
[/mm]
und [mm] \wurzel( a^{2} [/mm] * [mm] b^{2} [/mm] ) = ab
> tut mir leid.
Kein Problem. Frag ruhig!
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danke danke. ich bin mathematisch einfach nicht gut. und habe keinen der mir helfen kann :(
also wenn ich jetzt einsetzte kommt bei mir für
A(x) = [mm] \wurzel{2a^2}
[/mm]
kann das stimmen ?
weil bei mir hat b so gelautet zum einsetzten :
[mm] b=\wurzel{2a^2} [/mm] - [mm] \wurzel{2x^2}
[/mm]
also x löst sich ja dann auf oder ?
stimmt sicher wieder nicht :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Do 21.01.2010 | | Autor: | etoxxl |
> danke danke. ich bin mathematisch einfach nicht gut. und
> habe keinen der mir helfen kann :(
>
> also wenn ich jetzt einsetzte kommt bei mir für
> A(x) = [mm]\wurzel{2a^2}[/mm]
> kann das stimmen ?
> weil bei mir hat b so gelautet zum einsetzten :
> [mm]b=\wurzel{2a^2}[/mm] - [mm]\wurzel{2x^2}[/mm]
Wir hatten festgestellt: [mm] b^{2} [/mm] = [mm] (a-x)^{2} [/mm] + [mm] (a-x)^{2}
[/mm]
Wie gesagt, aus Summen kannst du nicht einfach so die Wurzel ziehen:
[mm] b^{2} [/mm] = [mm] (a-x)^{2} [/mm] + [mm] (a-x)^{2} [/mm] | Du wendest auf beiden Seiten die Wurzel an:
b = [mm] \wurzel{ (a-x)^{2} + (a-x)^{2} } [/mm] = [mm] \wurzel{ 2 (a-x)^{2} }
[/mm]
Also a = [mm] \wurzel{ 2x^{2} } [/mm] und b = [mm] \wurzel{ 2 (a-x)^{2} }
[/mm]
Es ist wichtig, dass du verstehst, warum das so ist!
A= a*b (=) A(x) = [mm] \wurzel{ 2x^{2} } [/mm] * [mm] \wurzel{ 2 (a-x)^{2} }
[/mm]
An dieser Stelle musst diese Regel verwenden [mm] \wurzel{a}*\wurzel{b} [/mm] = [mm] \wurzel{a*b}
[/mm]
Beispiel: [mm] \wurzel{2}*\wurzel{2} [/mm] = [mm] \wurzel{2*2} [/mm] = [mm] \wurzel{4} [/mm] = 2
> also x löst sich ja dann auf oder ?
> stimmt sicher wieder nicht :(
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ok also den ersten schritt hab ich verstanden wie man auf das kommt ( WUNDER !)
aber jetzt beim auflösen mit der wurzel
A(x) = [mm] \wurzel{2x^2} [/mm] * [mm] \wurzel{2a^2 - 2x^2}
[/mm]
also wenn ich dass jetzt wie das beispiele machen dann schaut bei mir die nächste zeile so aus :
A(x)= [mm] \wurzel{4a^2x^2 - 4x^2}
[/mm]
stimmt nicht wirklich denk ich ejtzt !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Do 21.01.2010 | | Autor: | etoxxl |
> ok also den ersten schritt hab ich verstanden wie man auf
> das kommt ( WUNDER !)
schön!
> aber jetzt beim auflösen mit der wurzel
> A(x) = [mm]\wurzel{2x^2}[/mm] * [mm]\wurzel{2a^2 - 2x^2}[/mm]
ich nehme an du hast folgendes gemacht: [mm] 2(a-x)^{2} [/mm] = [mm] 2(a^{2}-x^{2})
[/mm]
Du musst unbedingt die binomischen Formeln lernen:
Hier müsstest du die 2te anwenden: [mm] (a-b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2}-2ab+b^{2}
[/mm]
Wobei man das in dieser Aufgabe gar nicht braucht.
A(x) = [mm]\wurzel{2x^{2}}[/mm] * [mm]\wurzel{2(a-x)^{2}}[/mm] = [mm] \wurzel{2x^{2}2(a-x)^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{4x^{2}(a-x)^{2}}
[/mm]
Beachte nun folgendes Beispiel: [mm] \wurzel{ a^{2}b^{2} } [/mm] = a*b
oder [mm] \wurzel{ (a-b)^{2}b^{2} } [/mm] = (a-b)*b
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ok oke ist sehr kompliziert das ganze.
also wenn ich dass nach dem schema mache dann kommt aus
A(x) = [mm] \wurzel{4x^2*(a-x)^2}
[/mm]
kommt das raus
A(x) = 4x * (a-x)
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Do 21.01.2010 | | Autor: | etoxxl |
> ok oke ist sehr kompliziert das ganze.
> also wenn ich dass nach dem schema mache dann kommt aus
> A(x) = [mm]\wurzel{4x^2*(a-x)^2}[/mm]
> kommt das raus
> A(x) = 4x * (a-x)
> ?
fast, aus der 4 musst du auch die Wurzel ziehen!
also A(x) = 2x * (a-x)
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ok also ist dass die funktion f(x).
aber wenn ich da die erste ableitung machen wiel
wie soll das gehn ??
A(x) = 2ax - [mm] 2x^2
[/mm]
und dann ist
A'(x) = 2 - 4
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Do 21.01.2010 | | Autor: | etoxxl |
> ok also ist dass die funktion f(x).
> aber wenn ich da die erste ableitung machen wiel
> wie soll das gehn ??
> A(x) = 2ax - [mm]2x^2[/mm]
richtig bis hier
ihr habt doch sicherlich diese Regel gelernt:
[mm] f(x)=a*x^{n} [/mm]
f'(x) = [mm] n*a*x^{n-1} [/mm]
also f(x) = [mm] 5x^3
[/mm]
f'(x) = [mm] 3*5*x^2 [/mm] = 15 x ^2
f(x)=x = [mm] 1*x^1 [/mm] -> f'(x) = [mm] 1*1*x^0 [/mm] = 1*1*1 = 1
In deiner Aufgabe betrachtest du a als eine feste Zahl, die dir sozusagen gegeben ist. Du musst mit a also so rechnen, als ob es eine Zahl wäre.
Wenn du nach x ableitest, dann kann a ja nicht einfach so wegfallen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Do 21.01.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
OK TAUSEND DANKE FÜR DIE MÜHE
ich habs :D
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