www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Extremwertaufgabe m. Intervall
Extremwertaufgabe m. Intervall < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertaufgabe m. Intervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Mi 05.03.2008
Autor: ZeroMPH

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=e^x. [/mm]
a) Ermittle die Gleichung der Geraden g durch die Punkte P1(0/1) und P2(1/e) des Graphen der Funktion f. Fertige eine Zeichnung an.

b) Für welches x Element aus [0;1] ist g(x) - f(x) maximal? Berechne das Extremum.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


a) g(x)=(e-1)*x+1 [Diese Lösung müsste stimmen]

Bei b) habe ich folgendes Problem: Wie bringe ich den Intervall [0;1] in die Rechnung ein?

h(x)=g(x)-f(x)
[mm] h(x)=(e-1)*x-e^x [/mm]
[mm] h'(x)=(e-1)-e^x [/mm]

notwendige Bedingung: h'(x)=0

[mm] 0=(e-1)-e^x [/mm]
[mm] e^x=(e-1) [/mm]
x=ln(e-1)
[mm] x\approx0,541 [/mm]

Jetzt kommt die hinreichende Bedinung:
[mm] h''(x)\not=0 [/mm]
[mm] h''(x)=-e^x [/mm]
[mm] -e^x<0 [/mm] -> Hochpunkt

So, an dieser Stelle komme ich nicht weiter. Setze ich x=0,541 in h(x) ein, kommt etwas raus, was nicht sein kann. Wie geht es hier weiter bzw. welchen Fehler habe ich gemacht? Danke!
Johannes
        
Bezug
Extremwertaufgabe m. Intervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Mi 05.03.2008
Autor: MathePower

Hallo ZeroMPH,

[willkommenmr]

> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=e^x.[/mm]
>  a) Ermittle die Gleichung der Geraden g durch die Punkte
> P1(0/1) und P2(1/e) des Graphen der Funktion f. Fertige
> eine Zeichnung an.
>  
> b) Für welches x Element aus [0;1] ist g(x) - f(x) maximal?
> Berechne das Extremum.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
> a) g(x)=(e-1)*x+1 [Diese Lösung müsste stimmen]

Stimmt. [ok]

>  
> Bei b) habe ich folgendes Problem: Wie bringe ich den
> Intervall [0;1] in die Rechnung ein?

Untersuche [mm]h\left(0\right)[/mm] bzw. [mm]h\left(1\right)[/mm].

>  
> h(x)=g(x)-f(x)
>  [mm]h(x)=(e-1)*x-e^x[/mm]
>  [mm]h'(x)=(e-1)-e^x[/mm]
>  
> notwendige Bedingung: h'(x)=0
>  
> [mm]0=(e-1)-e^x[/mm]
>  [mm]e^x=(e-1)[/mm]
>  x=ln(e-1)
>  [mm]x\approx0,541[/mm]

[ok]

>  
> Jetzt kommt die hinreichende Bedinung:
>  [mm]h''(x)\not=0[/mm]
>  [mm]h''(x)=-e^x[/mm]
>  [mm]-e^x<0[/mm] -> Hochpunkt

[ok]

>  
> So, an dieser Stelle komme ich nicht weiter. Setze ich
> x=0,541 in h(x) ein, kommt etwas raus, was nicht sein kann.
> Wie geht es hier weiter bzw. welchen Fehler habe ich
> gemacht? Danke!

Weiss ich nicht, da ich nicht weiss was nicht sein kann.

>  Johannes

Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe m. Intervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Mi 05.03.2008
Autor: ZeroMPH

Stimmt, nicht ganz so clever von mir das nicht anzugeben :)

Also:

[mm] h(x)=(e-1)*x-e^x [/mm]

x=0,541 in h(x)

h(0,541)=(e-1)*0,541-e^(0,541)
[mm] h(0,541)\approx-0,788 [/mm]

Stimmt das? Demnach wäre das Maximum (0,541/-0,788).

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe m. Intervall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:05 Mi 05.03.2008
Autor: chrisno

ist Dir nicht beim Aufstellen von h(x) ein +1 verloren gegangen?
Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgabe m. Intervall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:18 Mi 05.03.2008
Autor: ZeroMPH

Tatsächlich... Vielen Dank für den Hinweis!
Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe m. Intervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 Mi 05.03.2008
Autor: ZeroMPH

Bei h(x) ist tatsächlich das +1 verlorengegangen:

[mm] h(x)=(e-1)*x+1-e^x [/mm]

Demnach käme bei x=0,541 in h(x) heraus:

h(0,541)=(e-1)*0,541+1-e^(0,541).
[mm] \approx0,212 [/mm]

Ist das jetzt richtig? Danke schonmal!!
Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgabe m. Intervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Mi 05.03.2008
Autor: leduart

Hallo
richtig
Gruss leduart
Bezug
        
Bezug
Extremwertaufgabe m. Intervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Mi 05.03.2008
Autor: leduart

Hallo
du hast bei h(x) die 1 von g(x) vergessen. das macht für h'=0 nix aus, wohl aber für h(0,5...)
Gruss leduart
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]