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| Aufgabe | | Es soll unterhalb der Funktion f(x)= [mm] -1/8x^4 [/mm] + [mm] 1/2x^2 [/mm] +4 ein Rechteck entstehen, dessen Fläche maximal ist. Dazu soll die Breite des Rechtecks dann bestimmt werden. Die Funktion soll im Intervall (-3;3) gezeichnet sein. Ich habe die Hauptbedingung A= x*y und den TP (0/4). Von diesem Tiefpunkt auf bis zu der x-Achse kann das Rechteck gehen. |
Welche Angaben helfen mir bei dem Erstellen einer Gleichung der Nebenbedingung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es soll unterhalb der Funktion f(x)= [mm]-1/8x^4[/mm] + [mm]1/2x^2[/mm] +4
Hallo,
was ist damit gemeint?
Zwischen dem Graphen und der x-Achse?
Wenn ja, dann wird die max. Breite des Rechtecks ja durch die Nullstellen begrenzt.
> ein Rechteck entstehen, dessen Fläche maximal ist. Dazu
> soll die Breite des Rechtecks dann bestimmt werden. Die
> Funktion soll im Intervall (-3;3) gezeichnet sein. Ich habe
> die Hauptbedingung A= x*y und den TP (0/4). Von diesem
> Tiefpunkt auf bis zu der x-Achse kann das Rechteck gehen.
> Welche Angaben helfen mir bei dem Erstellen einer
> Gleichung der Nebenbedingung?
Für y gibt es zwei Nebenbedingungen:
1. [mm] y\le [/mm] f(x)
2. [mm] y\le [/mm] 4
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank für die Antwort! Das kann ich nachvollziehen. Dennoch frage ich mich jetzt, wie ich weiter vorgehen soll. Ich hatte damit gerechnet, eine Nebenbedingung mit einem = zu erhalten, die ich im nächsten Schritt nach einer Variable aufgelöst hätte. Wie mache ich das jetzt, wo ich ein ,,kleiner-gleich''-Zeichen habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Di 10.03.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Vielen Dank für die Antwort! Das kann ich nachvollziehen.
> Dennoch frage ich mich jetzt, wie ich weiter vorgehen soll.
> Ich hatte damit gerechnet, eine Nebenbedingung mit einem =
> zu erhalten, die ich im nächsten Schritt nach einer
> Variable aufgelöst hätte. Wie mache ich das jetzt, wo ich
wozu?
> ein ,,kleiner-gleich''-Zeichen habe?
Du hast die Hauptbedingung [mm] $A(x)=x\cdot [/mm] f(x)$, davon ist das Maximum zu bestimmen. Dabei brauchen Dich die Nebenbedingungen erstmal nicht zu interessieren.
Es könnte ja beim Finden der Extremwerte passieren, dass Du 4 lokale Maxima findest. Dann kannst Du bei Bedarf mit den Nebenbedingungen diejenigen aussortieren, die nicht gültig sind.
Gruß,
notinX
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> Vielen Dank für die Antwort! Das kann ich nachvollziehen.
> Dennoch frage ich mich jetzt, wie ich weiter vorgehen soll.
> Ich hatte damit gerechnet, eine Nebenbedingung mit einem =
> zu erhalten,
Hallo,
nun, wenn man das größtmögliche Rechteck haben möchte, nimmt man das y natürlich so groß wie möglich,
dh. für die x, für welche [mm] f(x)\le [/mm] 4, nehme ich y=f(x), und für die mit [mm] f(x)\ge [/mm] 4 nehme ich y=4.
(Wäre ja dumm sonst, denn man hätte sonst ja ein unnötig kleines Rechteck.)
Die Rechteckfläche ist übrigens [mm] A=\red{2}x*y,
[/mm]
wenn die Ecken des Rechtecks auf der x-Achse die Punkte [mm] P_1(-x|0) [/mm] und [mm] P_2(x|0) [/mm] sind.
Skizziert hast Du die Funktion?
Für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 muß man y=4 nehmen,
und das flächengrößte Rechteck mit y=4 ist ja offenbar das mit x=2.
Die Frage ist nun, ob es bei den breiteren Rechtecken, also für [mm] 2\le x\le [/mm] Nullstelle noch eines gibt,
für welches der Flächeninhalt größer ist,
und das findest Du heraus, wenn Du A(x)=2x*f(x) untersuchst.
> die ich im nächsten Schritt nach einer
> Variable aufgelöst hätte.
Nach einer Variablen aufzulösen ist hier nichts, y=... ist ja schon aufgelöst.
LG Angela
> Wie mache ich das jetzt, wo ich
> ein ,,kleiner-gleich''-Zeichen habe?
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