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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Sa 04.09.2004 | | Autor: | BahrJan |
Moin Zusammen!
Ich habe schon wieder eine Aufgabe, die ich nicht richtig lösen kann.
Die variablen Kosten einer Produktion in Abhänigkeit des produzierten Outputs sind gegeben durch [mm] K_v _(x)= 0,02x^2[/mm]
Bei x = 100 Mengeneinheiten enstehen Gesamtkosten von 232 .
a) Geben Sie die Gesamtkosten- und die Stückkostenfunktion an.
b) Bei welchem Output operiert das Unternehmen im Bertiebsoptimum, d.h. wo liegen die minimalen Stückkosten?
Lösungsvorschlag:
a) Duch einsetzten von X = 100 in [mm] K_v [/mm] erhält man die Variablen Kosten für 100 Stück. = 200 Variable Kosten.
Da die Gesamtkosten aus Variabelenkosten + Fixkosten bestehen, müssen also die Fixkosten 32 sein. Richtig?
Die Gesamtkostenfunktion muss also [mm] K_{(x)} = 0,02x^2 +32[/mm]
lauten oder?
Die Stückkosten werden errechnet indem man die Gesamtkosten durch die Menge dividiert, also durch x teilt.
Die Stückkostenfunktion müsste dann doch [mm] k_{(x)}=0,02x+\bruch {32} {x} [/mm] sein oder?
Die minimalen Stückkosten bekommt man nun durch 1. und 2. Ableitung der Stückkostenfunktion herraus.
1. Ableitung: [mm] k'_{(x)}= 0,02+\bruch {32} {x^2}=0 [/mm] richtig?
2. Ableitung: [mm] k''_{(x)}= \bruch {32} {x^3}>0[/mm] richtig?
Wenn das stimmen sollte, kann ich es trotzdem nicht rechnen.
Aus dem VWL Unterricht weiß ich aber, dass die erste Ableitung der Gesamtkosten [mm] K'[/mm] die Stückkosten im Minimum von [mm] k_{(x)}[/mm] schneidet.
Daher kann ich diese beiden Funktionen gleichsetzten und habe auch das Ergebnis. Ich bekomme dann x= 40 für das Betriebsoptimum raus. Ist das richtig?
So ist der Rechenweg wohl aber nicht von den Professoren gewollt.
Kann mir jemand das Minimum der o.A. Stückkostenfunktion mit Rechenweg ausrechen?
Vieleicht würde ich für meine Lösungsversuch ja noch ein paar Trostpunke bekommen. 
Danke schon mal an die edlen Helfer!
Gruß
Jan
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Sa 04.09.2004 | | Autor: | xquadrat |
wie wärs mit einem " - " in der ersten ableitung?
vielleicht reicht dir der tipp ja schon ; )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 Sa 04.09.2004 | | Autor: | BahrJan |
ich glaube das " - " muss vor die fixen Kosten.
trotzdem komme ich nicht weiter
danke erst mal dafür
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 So 05.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Jan!
> Die variablen Kosten einer Produktion in Abhänigkeit des
> produzierten Outputs sind gegeben durch [mm]K_v _(x)= 0,02x^2[/mm]
>
> Bei x = 100 Mengeneinheiten enstehen Gesamtkosten von 232
> .
> a) Geben Sie die Gesamtkosten- und die Stückkostenfunktion
> an.
> b) Bei welchem Output operiert das Unternehmen im
> Bertiebsoptimum, d.h. wo liegen die minimalen
> Stückkosten?
>
> Lösungsvorschlag:
> a) Duch einsetzten von X = 100 in [mm]K_v[/mm] erhält man die
> Variablen Kosten für 100 Stück. = 200 Variable Kosten.
> Da die Gesamtkosten aus Variabelenkosten + Fixkosten
> bestehen, müssen also die Fixkosten 32 sein. Richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die Gesamtkostenfunktion muss also [mm]K_{(x)} = 0,02x^2 +32[/mm]
>
> lauten oder?
> Die Stückkosten werden errechnet indem man die
> Gesamtkosten durch die Menge dividiert, also durch x
> teilt.
> Die Stückkostenfunktion müsste dann doch
> [mm]k_{(x)}=0,02x+\bruch {32} {x}[/mm] sein oder?
> Die minimalen Stückkosten bekommt man nun durch 1. und 2.
> Ableitung der Stückkostenfunktion herraus.
> 1. Ableitung: [mm]k'_{(x)}= 0,02+\bruch {32} {x^2}=0[/mm]
> richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Ableitung müßte lauten: [mm]k'(x)= 0,02\red{-}\bruch{32}{x^2}[/mm]
Diese setzt du nun gleich Null (das ist die notwendige Bedinung für Extremstellen):
$k'(x)=0$
[mm] $\gdw$ $0,02-\bruch{32}{x^2}=0$ [/mm] (mit dem Nenner multiplizieren)
[mm] $\gdw$ $0,02x^2-32=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $0,02x^2=32$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x^2=1600$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $x=40$
> 2. Ableitung: [mm]k''_{(x)}= \bruch {32} {x^3}>0[/mm] richtig?
Nein, diese Ableitung ist nun ganz falsch 
Es war:
[mm] $k'(x)=0,02-\bruch{32}{x^2}=0,02-32*x^{-2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $k''(x)=64*x^{-3}=\bruch{64}{x^3}$
[/mm]
Nun mußt du noch $k''(40)$ berechnen und zeigen, dass $k''(40)>0$ gilt.
Dann hat k an der Stelle $x=40$ ein Minimum.
> Wenn das stimmen sollte, kann ich es trotzdem nicht
> rechnen.
>
> Aus dem VWL Unterricht weiß ich aber, dass die erste
> Ableitung der Gesamtkosten [mm]K'[/mm] die Stückkosten im Minimum
> von [mm]k_{(x)}[/mm] schneidet.
> Daher kann ich diese beiden Funktionen gleichsetzten und
> habe auch das Ergebnis. Ich bekomme dann x= 40 für das
> Betriebsoptimum raus. Ist das richtig?
Das Ergebnis ist richtig, obwohl ich den Zusammenhang zwischen Gesamtkosten und Stückkostenminimum nicht beurteilen kann.
> So ist der Rechenweg wohl aber nicht von den Professoren
> gewollt.
> Kann mir jemand das Minimum der o.A. Stückkostenfunktion
> mit Rechenweg ausrechen?
Hab' ich gemacht!
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Mi 08.09.2004 | | Autor: | BahrJan |
Vielen Dank Mark!
Mit Ableitungen habe ich noch so meine Probleme, besonders wenn man mehrere Regeln kombinieren muss. (Hier ja nicht)
Wenn man sich den Rechenweg anschaut, ist es ja gar nicht so schwer.
Man muss bloß erstmal draufkommen.
Danke nochmal
Gruß
Jan
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