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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Di 18.10.2005 | | Autor: | uDave |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
N´abend allerseits.
Ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabenstellung:
Ein Dachboden hat als Querschnittssfläche ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Höhe von h=4,8 m und einer Breite von a=8 m. In ihm soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer errichtet werden.
Nun zu meiner Frage: Was ist die Extremal sowie Nebenbedingung?
Den lösungsweg hab eich schon; aber mir fehlen die Bedingungen! Denn später könnte man die Breite des Quaders und die Höhe mit dem Strahlensatz errechnen, wenn die Breite a´und die Höhe h´ ist.
Als Extremalbed. würde ich V(quader)=a²+h´ nehmen! Aber wie geht´s nun weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Di 18.10.2005 | | Autor: | Samurai |
Servus,
du kannst das Volumen des Zimmers nicht berechnen, da die Länge des Dachbodens nicht gegeben ist. Aber wenn du die Querschnittsfläche maximierst, dann maximierst du natürlicherweise auch das Volumen.
Also überleg dir doch mal, wie du ein möglichst großes Rechteck in ein gleichschenkliges Dreieck einbeschreiben kannst.
Dazu kannst du dir mal den Anstieg der Seitenkanten des Dreiecks anschauen. Das ermöglicht es dir dann, die Höhe h' des Rechtecks in dem Dreieck als Wert einer linearen Funktion von a' anzugeben. Also: f(a')=h' Damit hast du dann deine Extremalbedingung.
Gruß,
Marco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Di 18.10.2005 | | Autor: | uDave |
Danke!
Ja das stimmt...das ist für mich nachvollziehbar! Aber laut meines Lehrers ist die Berechnung auch mit dem Strahlensatz möglich( war nen Tip von ihm). Muss also 2 Bedingungen aufstellen und die dann miteinander substituieren, sodas ich beide Variabeln a´und h´rausbekommen!
Aber ich weiß nicht welche das sein können. Da mir immer ein Wert( wie z.b. Volumen oder ne anderse Seite) fehlt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Di 18.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo uDave!
Nehmen wir mal mal den Gedanken auf, und machen aus dem dreidimensionelen Problem ein zweidimensionales.
Das maximale Volumen ergibt sich ja dann nur durch Multiplikation der maximalen Querschnittsfläche mit der konstanten Raumtiefe $t_$ ...
Die Hauptbedingung ist also die Flächenformel für ein Rechteck:
$A(x,y) \ = \ x*y$
Dabei sei $x_$ die Breite des gesuchten Raumes und $y_$ die zugehörige Raumhöhe.
Dei Nebenbedingung ergibt sich dann mit dem Strahlensatz (mach Dir am besten mal eine Skizze).
[mm] $\bruch{x}{b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h-y}{h}$
[/mm]
[mm] $\bruch{x}{8} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4,8-y}{4,8}$
[/mm]
Diese Gleichung kannst Du nun nach $x_$ oder $y_$ umstellen und in die obige Flächenformel einsetzen. Damit hast Du dann eine Funktion, die nur noch von einer Unbekannten abhängig ist!
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Di 18.10.2005 | | Autor: | uDave |
Ja...danke!
Das hab ich mir auch schon so gedacht; aber dann ist mir wieder aufgefallen, dass nun eine neue unbekannte Variable vorhanden ist; undzwar das A(x,y).
Deren Wert habe ich ja nicht. und wenn ich nun einsetze und nach y( oder x is ja egal) auflöse, dann habe ich das y ja wiederum noch in abhängigkeit von A, dessen wert ich ja nicht eknne! Das ist mir bißchen verwirrend, denn so hatte ich das auch schon gedacht wie du es mir gezeigt hast! ;)
Aber danke nochmal für deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Di 18.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo uDave!
> Das hab ich mir auch schon so gedacht; aber dann ist mir
> wieder aufgefallen, dass nun eine neue unbekannte Variable
> vorhanden ist; undzwar das A(x,y).
Das ist ja keine Unbekannte im Sinne einer Variablen.
Dies ist doch die Funktion, die wir zunächst ableiten und von dieser Ableitung die Nullstellen bestimmen ...
> Deren Wert habe ich ja nicht. und wenn ich nun einsetze
> und nach y( oder x is ja egal) auflöse, dann habe ich das y
> ja wiederum noch in abhängigkeit von A, dessen wert ich ja
> nicht eknne!
Dieses A kommt ja beim Nullsetzen der 1. Ableitung gar nicht mehr vor. Da gibt es doch nur noch $x_$ oder $y_$ ...
Gruß
Loddar
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Hallo Dave,
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") andere Aufgabe
Diese Aufgabe kommt hier häufiger vor ... 
Gruß informix
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