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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:55 Fr 11.05.2012 | | Autor: | slyder10 |
| Aufgabe | 1. Im ersten Planungsentwurf sollen Kugeln mit einem Radius von a=5cm durchbohrt werden. Die Mantelfläche M des zylinderförmigen Bohrlochs soll maximal werden.
a) Erstellen Sie für dieses Extremwertproblem Haupt- und Nebenbedingung sowie eine Zielfunktion, welche die zylinderförmige Mantelfläche M des Kugellagers in Aghängigkeit von seinem Zylinderradius r darstellt, und stellen Sie diese Beziehung grafisch dar.
(Kontrollergebnis der Zielfunktion: M(r)=4πr x [mm] √(25-r^2 [/mm] )
b) Bestätigen Sie durch Rechnung, dass der Radius r des optimalen Zylinders ungefähr r ≈ 3,54cm beträgt.
c) Ermitteln Sie über ein geeignetes Verfahren die (äußere) Oberfläche der durch den Zylinder ausgehölten Kugel. |
Hallo ich brauche unbedingt Hilfe! Komme mit der Aufgabe überhaupt nicht zurecht. Wäre nett wenn mir jemand dabei helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Fr 11.05.2012 | | Autor: | MathePower |
Hallo slyder10,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1. Im ersten Planungsentwurf sollen Kugeln mit einem Radius
> von a=5cm durchbohrt werden. Die Mantelfläche M des
> zylinderförmigen Bohrlochs soll maximal werden.
>
> a) Erstellen Sie für dieses Extremwertproblem Haupt- und
> Nebenbedingung sowie eine Zielfunktion, welche die
> zylinderförmige Mantelfläche M des Kugellagers in
> Aghängigkeit von seinem Zylinderradius r darstellt, und
> stellen Sie diese Beziehung grafisch dar.
> (Kontrollergebnis der Zielfunktion: M(r)=4πr x [mm]√(25-r^2[/mm]
> )
>
> b) Bestätigen Sie durch Rechnung, dass der Radius r des
> optimalen Zylinders ungefähr r ≈ 3,54cm beträgt.
>
> c) Ermitteln Sie über ein geeignetes Verfahren die
> (äußere) Oberfläche der durch den Zylinder ausgehölten
> Kugel.
> Hallo ich brauche unbedingt Hilfe! Komme mit der Aufgabe
> überhaupt nicht zurecht. Wäre nett wenn mir jemand dabei
> helfen könnte!
>
Poste doch mal wie weit Du kommst.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Fr 11.05.2012 | | Autor: | slyder10 |
Irgendwie fehlt mir alles! Ich bekomm noch nicht mal den Ansatz hin! Ich hab zwar eine Zeichnung gefertigt, dennoch sagt mir es irgendwie überhaupt nichts!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:36 Sa 12.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
der erste Schritt ist immer eine Zeichnung, in diesem Fall eine oder 2 Querschnitte urch die Mitte des Bohrlochs. Dann solltest du den Zusammenhang zwischen Hoehe und radius des Bohrlochs sehen. Wie man den Mantel ausrechnet weisst du hoffentlich. mach die Zeichnung, waehle vernuenftige Namen und poste, wo du scheiterst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 So 13.05.2012 | | Autor: | slyder10 |
Hallo!
Ich habe es erstmal mit Pythagoras versucht! Weis aber nicht aob alles so richtig ist von Aufgabe a!
Die M-Fläche des Zylinders / M=2πr×h
RZ= radius Kugel RK=radius zylinder
(1/2 [mm] h)^2+〖r_z〗^2=〖r_k〗^2 [/mm]
(1/2 [mm] h)^2+r^2=5^2 [/mm] / 5 eingesetzt
(1/2 [mm] h)^2+r^2=5^2 [/mm]
(1/2 [mm] h)^2= 5^2-r^2 [/mm]
[mm] h^2=4(5^2-r^2) [/mm]
h= √(4 [mm] (5^2-r^2))
[/mm]
h=2 [mm] √(5^2-r^2 [/mm] )
h=2 [mm] √(25-r^2 [/mm] )
Dann dies nur einsetzten in die HB oder?
an der anderen aufgaben arbeite ich noch!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:44 Mo 14.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
h2 ist noch richtig, aber du musst doch die Wurzel aus dem ganzen ausdruck nehmen, also ist h falsch.
Gruss leduart
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