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Hallo!!Sitze total auf der leitung.
Einem Drehkegel (Radius=8,Höhe=15) wird ein zylinder mit einer darauf sitzenden Kugel eingeschrieben die das größtmöglichste Volumen Haben.
rechnung.
V=4/3 R³ [mm] *\pi [/mm] + [mm] r²*\pi*h [/mm] R...Kugelradius r..Zylinderradius h..Z-Höhe
1 Bedingung: Verhältnis: 15:8=(15-h):r
Eine 2 Bedingung fehlt mir. Ich habe geglaugt es gibt einen Zusammenhang zwischen dem innkreisradius R und der Höhe des gleichschenkligen Dreiecks wenn man den Schnitt der Figur betrachtet.
Viell. hat jemand einen Tipp. MFG dani
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Hallo nitro1185,
> Hallo!!Sitze total auf der leitung.
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> Einem Drehkegel (Radius=8,Höhe=15) wird ein zylinder mit
> einer darauf sitzenden Kugel eingeschrieben die das
> größtmöglichste Volumen Haben.
>
> rechnung.
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> V=4/3 R³ [mm]*\pi[/mm] + [mm]r²*\pi*h[/mm] R...Kugelradius
> r..Zylinderradius h..Z-Höhe
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> 1 Bedingung: Verhältnis: 15:8=(15-h):r
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> Eine 2 Bedingung fehlt mir. Ich habe geglaugt es gibt einen
> Zusammenhang zwischen dem innkreisradius R und der Höhe des
> gleichschenkligen Dreiecks wenn man den Schnitt der Figur
> betrachtet.
Radius der Kugel R = Radius des Zylinders r
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:13 Do 28.07.2005 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo!!!
Wäre schön wenn das stimmen würde aber wieso gerade diese annahme???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 Do 28.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nitro!
Reden wir wirklich von dieser Situation mit einer ganzen Kugel auf dem Zylinder (und nicht nur einer aufgesetzten Halbkugel) ??
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit einer Gesamtkugel gilt Mathepower's Ansatz natürlich nicht ...
Vergrößern wir doch mal das obere Dreieck mit der Kugel, dann sehen wir, daß dieser dargestellte Kreis genau dem Inkreis des oberen Dreieckes entspricht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für den Inkreisradius [mm] $\rho$ [/mm] (in unserer Aufgabe $R_$) gilt:
[mm] $A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \rho [/mm] * s$ [mm] $\gdw$ $\rho [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A_{\Delta}}{s}$
[/mm]
Dabei ist $s \ = \ [mm] \bruch{a+b+c}{2}$ [/mm] sowie [mm] $A_{\Delta}$ [/mm] der Flächeninhalt dieses betrachteten Dreieckes.
Kannst Du nun [mm] $\rho$ [/mm] bzw. $R_$ ermitteln?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Do 28.07.2005 | | Autor: | djmatey |
Hi,
wie wäre es, wenn Du abermals mit dem Strahlensatz folgende Gleichung aufstellst:
[mm] \bruch{15}{8} [/mm] = [mm] \bruch{15-h-R}{R}
[/mm]
Dann die Gleichung nach h umstellen und h ersetzen, nachdem Du r mit Deiner ersten Bedingung ersetzt hast...
V hängt dann nur noch von R ab und kann maximiert werden.
Hoffe, das passt so und Dir ist geholfen 
LG Matthias.
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