Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Einem Drehkegel (r=8dm, h=15dm) sollen ein Drehzylinder und eine darauf ruhende Kugel so eingeschrieben werden, dass die Summe beider Volumina ein Maximum wird. Berechne den Rauminhalt der beiden Körper. |
Hallo Community,
sitze jetzt schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe und finde keine Lösung! Es wäre eine super Sache wenn diese Aufgabe hier im Forum jemand für mich lösen könnte. Habe bereits mehrere Ansätze und Schritte auf verschiedene Weise ausprobiert komme jedoch auf kein Ergebnis. Bedanke mich schon mal vorab für jegliche Mithilfe!!
MfG
ps. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Mal angenommen, du setzt den Radius des Zylinders (was ist denn ein "Drehzylinder" ??) willkürlich fest (z.B. 1 dm), könntest du dann das Volumen des Zylinders und der Kugel ausrechnen?
Obiges wäre m.E. der erste Schritt (wie bei jeder Extremwertaufgabe).
Nun ändert man diesen Radius. Damit ändert sich auch die Summe der beiden Volumen. Und bei irgend einem Zylinder-Radius nimmt diese Volumen-Summe den maximalen Wert an.
Es gibt also einen funktionalen Zusammenhang zwischen dem Zylinder-Radius und der Summe der beiden Volumen. So eine Funktion musst du finden, und dann davon die Ableitung bilden und diese Null setzen (wegen des Extremums).
So wäre jedenfalls meine grundsätzliche Überlegung.
|
|
|
| |
|
Hallo,
Danke für die schenlle Antwort! Werde es gleich nochmal probieren!
ps. Wäre trotzdem super wenn mir jemand die Lösung für die Aufgabe übermitteln könnte!
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Di 26.04.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Dyskalkulieman,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> ps. Wäre trotzdem super wenn mir jemand die Lösung für
> die Aufgabe übermitteln könnte!
Das ist nicht Sinn und Intention dieses Forums.
Gerne kontrollieren wir Deine Rechnungen, welche Du hier postest. Aber Lösungen gibt es hier grundsätzlich nicht präsentiert.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo,
habe die Aufgabe so gut es ging gelöst! Dennoch ist irgendwo am Schluss der Wurm drin da die Ergebnisse nicht logisch erscheinen! Vielleicht kann jemand mal drüber schauen? Komme irgendwie nicht mehr weiter :(
MfG
Bild 1:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Sa 30.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
bis zu der Stelle vereinfachte ZielFunktion hab ich keinen Fehler gefunden.
danach wirds mir zu mühsam zu lesen.
also
[mm] **f(x)=(120x^2-15x^3)/8+36x^3/125 [/mm] ist noch richtig.
das würde ich direkt differenzieren und 0 setzen , dann mit 8*125 durchmultiplizieren.
am ende hast du x(Ax-B) dann richtig x=0 aber der Rest sollte dann sein Ax-B=0 x=... und sicher nicht ne pq oder abc Formel!
aber noch mal ich hab nur bis ** überprüft.
Gruss leduart
|
|
|
|
