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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgabe
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Extremwertaufgabe: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Mo 16.05.2005
Autor: bourne

Hallo!

Bei folgender Aufgabe habe ich Probleme:

Der [mm] Graph(f(x)=ax^4+bx^2+c) [/mm] von f berührt bei x= [mm] \pm [/mm] 2 die x-Achse und schließt mit der x-Achse eine Fläche der Maßzahl 34,1 [mm] \overline{3} [/mm] ein. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Da die Nullstellen gegeben sind erhalte ich als Gleichung:
f(x)=0
0=16a+4b+c

Das Integral der Funktion gibt die Fläche wieder:

A(x)=2 * [mm] \integral_{0}^{2} {ax^4+bx^2+c dx}=34.1 \overline{3} [/mm]

wenn ich dieses dann löse erhalte ich:
12 [mm] \bruch{4}{4}a+5 \bruch{1}{3}b+4c=34.1 \overline{3} [/mm]

Nun habe ich zwei Gleichnungen:

(1)  0=16a+4b+c
(2)   12 [mm] \bruch{4}{4}a+5 \bruch{1}{3}b+4c=34.1 \overline{3} [/mm]

Jetzt bäuchte ich noch eine 3. Gleichung um die Variablen zu bestimmen.
Aber ich finde keine Bedingung mehr woraus ich noch eine 3.Gleichung machen könnte.



        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Mo 16.05.2005
Autor: Max

Hallo bourne,

du hast noch nicht ausgenutzt, dass es sich um Berührstellen handelt! Damit ist auch [mm] $f'(\pm2)=0$. [/mm]

Max

Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:41 Mo 16.05.2005
Autor: bourne

Ok. Danke da hätte ich auch selber drauf kommen können aber manchmal hat man ja das berühmte Brett vorm Kopf.

Bezug
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