Extremwertaufgabe < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Do 18.06.2009 | | Autor: | makke306 |
| Aufgabe | | Wie sind die Abmessungen einer quaderförmigen, oben offenen Schachtel mit dem Volumen [mm] V=125cm^3 [/mm] zu wählen, damit die Oberfläche ein Minimum wird? |
Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe einen REchenansatz geben...?
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Hallo makke!
Wie sehen Deinne Deine eigenen Überlegungen aus?
Kennst Du die Volumenformel und die hier zugehörige Oberflächenformel der Schachtel (= Quader)?
Die Volumenformel kannst Du dann nach $h \ = \ ...$ umstellen und in die Oberflächenformel einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Do 18.06.2009 | | Autor: | makke306 |
V=a*b*h.... Muss ich mit dieser Formel jetzt die Extremwertberechnung machen oder was?
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Lies dir die Aufgabe erst noch einmal durch und dann kannst du dich entlang folgender Fragen vorarbeiten:
1. WAS soll denn möglichst groß/klein werden? --> Das muss auf Extremwerte untersucht werden.
2. WELCHE Variablen stecken da drin (meistens mehr als eine)?
3. WELCHE anderen Bedingungen kenne ich noch?
4. WIE kann ich 3. nutzen, um die vielen Variablen aus 2. auf eine zu reduzieren, damit ich 1. durchführen kann?
Roadrunner hat dir ja schon einen ziemlich guten Tipp dafür gegeben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Do 18.06.2009 | | Autor: | makke306 |
h=V/(a*b)
O=2(a*b)+2(a*h)+2(b*h)
einsetzen:
O=2(a*b)+2V/b+2V/a
Stimmt das? und wie geht es weiter?
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Hallo
bedenke, deine Schachtel hat keinen Deckel
O=a*b+2*a*h+2*b*h deine Hauptbedingung
[mm] V=125cm^{2}=a*b*h [/mm] deine Nebenbedingung
jetzt bedenke den 4. Schritt von weightgainer
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Do 18.06.2009 | | Autor: | makke306 |
O=(a*b)+2V/b+2V/a
Muss ich hier jetzt das Volumen einsetzen...? Aber dann habe ich trotzdem noch 3 Variablen... mhhh ich weiß nicht was ich machen soll...
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> O=(a*b)+2V/b+2V/a
> Muss ich hier jetzt das Volumen einsetzen...? Aber dann
> habe ich trotzdem noch 3 Variablen...
Nein. Wenn du für V den vorgegebenen Wert einge-
setzt hast (oder einfach V als gegebene Konstante
behandelst, was ich vorschlagen würde), hast du
nur noch zwei Variablen, nämlich a und b.
Dies ist dann zwar immer noch eine Extremwertauf-
gabe, die nicht unter das Thema "eindimensional"
passt. Zur Lösung verwendet man die partiellen Ab-
leitungen nach den beiden Variablen.
Sollte dir der Begriff "partielle Ableitungen" noch
nicht bekannt sein, wäre allenfalls noch möglich,
dass mit dem Begriff "Quader" entgegen der üblichen
Definition ein Quader mit quadratischer Grundfläche
(also mit a=b) gemeint war.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Do 18.06.2009 | | Autor: | makke306 |
Achso... Ja partielle Ableitung ist mir ein Begriff... Ich versuche es mal zu lösen, und meine lösung zu posten...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Do 18.06.2009 | | Autor: | makke306 |
Ah da hab ich noch ne Frage... Da sind schon drei Variablen: O(oberfläche), a und b...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Do 18.06.2009 | | Autor: | makke306 |
Ah ich glaube ich habs:
[mm] dO/da=b-2V/a^2
[/mm]
[mm] b=2V/a^2
[/mm]
Setze ich das jetzt in h ein?
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Hallo makke306,
> Ah ich glaube ich habs:
> [mm]dO/da=b-2V/a^2[/mm]
> [mm]b=2V/a^2[/mm]
Jetzt mußt Du noch [mm]\bruch{dO}{db}[/mm] bestimmen.
Dann löst Du das Gleichungssystem
[mm]\bruch{dO}{da}=b-\bruch{2V}{a^{2}}=0[/mm]
[mm]\bruch{dO}{db}= ... = 0[/mm]
Daraus erhältst Du dann Lösungen für a und b.
> Setze ich das jetzt in h ein?
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Do 18.06.2009 | | Autor: | makke306 |
Aso... ok supper... Danke an euch allen=)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Do 18.06.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, stelle doch mal deine Lösungen für a, b und h vor, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Do 18.06.2009 | | Autor: | makke306 |
Also... a=(2V)^(1/3)=... a=5
b=(2V)^(1/3)=... b=5
h=5...
Stimmt das oder?
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Hallo makke306,
> Also... a=(2V)^(1/3)=... a=5
> b=(2V)^(1/3)=... b=5
> h=5...
> Stimmt das oder?
Die formalen Lösungen für a und b stimmen.
[mm]a=b=\wurzel[3]{2V}[/mm]
Für a,b müssen Werte größer 5 herauskommen,
für h dann entsprechend ein Wert kleiner 5.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:54 Fr 19.06.2009 | | Autor: | makke306 |
a=b=6.299
h=3.159
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Hallo, jetzt hast du deine korrekten Ergebnisse, du kannst immer für dich die Probe machen, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Fr 19.06.2009 | | Autor: | makke306 |
Ok Dankeschön...
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