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hi,
ich habe diese frage in keinem anderen forum im internet gestellt.
Ein Tanker T fährt Nordostkurs und eine Fähre F Nordkurs. Zur Zeit [mm] t_0 [/mm] sind T 1,6 km und F 2,0 km vom Schnittpunkt der Kurse entfernt. Nach welcher Zeit haben beide den geringsten Abstand voneinander und wie groß ist dieser, wenn die Geschwindigkeit [mm] v_T [/mm] = 9 km/h und [mm] v_F [/mm] = 14 km/h sind?
v = [mm] \bruch{s}{t}
[/mm]
damit kann ich ja ausrechnen wie lange T und F für ihre Strecken bis zum Schnittpunkt brauchen, aber wie komm ich an die zielfunktion mit der ich den geringsten Abstand und die zeit ausrechnen kann.
Lösung:
t = 0,140h und s = 0,313 km
jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Fr 04.03.2005 | | Autor: | cologne |
hi jan,
ich hab mal eine kleine skizze gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
so wirst du dir das schon vorgestellt haben, oder?
also tanker und fähre schippern richtung schittpunkt und wenn keine piraten oder hohe see die fahrt behindern, fahren sie an dem schittpunkt vorbei, ohne sich dabei zu kreuzen (stellt man schnell fest, da der tanker 10min 40sek und die fähre etwas mehr als 8,5 minuten bis dahin brauchen). hinter dem schnittpunkt braucht man keine mathematischen betrachtungen mehr anstellen, da sich nun die schnellere fähre rasch vom tanker entfernt.
wie berechnet man nun den abstand von tanker und fähre?
mit dem cosinus-satz: [mm]c^{2}=a^{2}+b^{2}-2*a*b*cos(\gamma)[/mm]
[mm]\gamma=45°[/mm]
woraus sich die seiten a und b ergeben, müßte klar sein und dass die zielfunktion von der zeit abhängig ist, ergibt sich auch aus der frage
versuch also nun logisch a und b zu ersetzen und forme um. bei problemen, frag hier nach!
viele grüße gerd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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tut mir leid ich komm trotzdem nicht weiter. ich kann zwar jetzt den anfänglichen abstand berechnen aber wie komm ich auf die zeit t bei dem geringsten abstand d?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 So 06.03.2005 | | Autor: | cologne |
ansatz mit cosinus-satz:
[mm]c^{2}=a^{2}+b^{2}-2*a*b*cos(\gamma)[/mm]
mit:
c ... abstand zwischen beiden schiffen
a ... abstand der fähre zum schnittpunkt (C)
b ... abstand des tankers zum schnittpunkt (C)
a = anfangsabstand(fähre)-geschwindigkeit(fähre) * zeit = 2-14*t
b = anfangsabstand(tanker)-gechwindigkeit(tanker) * zeit = 1,6-9*t
[mm] \gamma [/mm] = 45% (nord x nordost)
der cosinussatz ist die zielfunktion, a und b sind die nebenbedingungen
dann einfach a und b ersetzen, nach c auflösen und die nullstelle der ersten ableitung ergibt die zeit für den geringsten abstand c.
wenn du t hast, kannst du auch c errechnen.
gruß gerd
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