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Extremwertaufgabe: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Do 03.03.2005
Autor: halebob1982

hi,

ich habe diese frage in keinem anderen forum im internet gestellt.

geben sie die maße einer 1-liter-konservendose mit geringstem blechverbrauch an. gehen sie dabei von der zielfunktion O = f(h) aus.

ich hab keinen plan wie ich da vorgehen soll. die dose ist ja ein zylinder. muß ich dann mit der formel für die oberfläche O = 2 [mm] \pi [/mm] rh arbeiten? brauch ich auch noch die formel für das volumen V = [mm] \pi r^2 [/mm] h?

wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.

jan

        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Do 03.03.2005
Autor: Max

Hi

Die optimale Dose ist das klassische Optimierungsproblem. Es gibt einige Seiten dazu, z.B. []hier oder []hier.

Gruß Brackhaus


Bezug
        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 Do 03.03.2005
Autor: Fabian

Hallo halebob

Hab deine Aufgabe gerade mal durchgerechnet. Falls du aus den Seiten von Brackhaus nicht schlau wirst , geb ich dir hier mal ein paar Lösungshinweise:

[mm] V=\pi*r^{2}*h=1[dm^{3}] [/mm]

=> [mm] h=\bruch{1}{\pi*r^{2}} [/mm]

[mm] O=2\pi*r^{2}+2\pi*r*h=2\pi*r^{2}+\bruch{2}{r} [/mm]

Jetzt muß du das Maximum bestimmen. Das probier jetzt mal alleine!

Zur Kontrolle hier die Lösungen ( bitte nachrechnen ):

r=0,5419 dm

h=1,03838 dm


Gruß Fabian

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