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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | Aus einer rechteckigen Stück Pappe mit den Seitenlängen 40cm und 25cm soll man einen Kasten herstellen, indem man an jeder Ecke ein Quadrat ausschneidet und die enstehende Seitenfläche nach oben biegt.
Der Kasten soll ein möglichst großes Volumen haben.
Wie groß muss man die Grundfläche A und die Höhe h wählen? |
Guten Abend,
Ich hab grade diese Extremwertaufgabe gerechnet, die Lösung ergibt keinen Sinn aber ich finde meinen Fehler nicht. Vielleicht ja einer von euch?
Hauptbedingung: V = A * h
Nebenbedingung: A = (40-2h) * (25-2h)
V = (40-2h) * (25-2h) * h
V = 4h³-130h²+1000h
V ' = 12h²-260h+1000 l /12
V ' = h²-65/3h+250/3 = 0
h = - 65/6 +- 5,83333
???
Die Lösung darf ja nicht negativ sein, deshalb muss ich doch etwas falsch gemacht haben oder??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 So 19.10.2008 | | Autor: | Zorba |
Ja du hast die Mitternachtsformel falsch angewendet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Was ist denn die Mitternachtsformel??
Könntest du mir vllt genau zeigen was ich falsch gemacht habe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Die Frage hat sich erübrigt.
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Hallo Airgin,
> Aus einer rechteckigen Stück Pappe mit den Seitenlängen
> 40cm und 25cm soll man einen Kasten herstellen, indem man
> an jeder Ecke ein Quadrat ausschneidet und die enstehende
> Seitenfläche nach oben biegt.
> Der Kasten soll ein möglichst großes Volumen haben.
> Wie groß muss man die Grundfläche A und die Höhe h
> wählen?
> Guten Abend,
>
> Ich hab grade diese Extremwertaufgabe gerechnet, die Lösung
> ergibt keinen Sinn aber ich finde meinen Fehler nicht.
> Vielleicht ja einer von euch?
>
> Hauptbedingung: V = A * h
> Nebenbedingung: A = (40-2h) * (25-2h)
>
> V = (40-2h) * (25-2h) * h
> V = 4h³-130h²+1000h
> V ' = 12h²-260h+1000 l /12
> V ' = h²-65/3h+250/3 = 0
>
> h = - 65/6 +- 5,83333
>
> ???
> Die Lösung darf ja nicht negativ sein, deshalb muss ich
> doch etwas falsch gemacht haben oder??
>
Da ist Dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen.
Es muß heißen:
[mm]h_{1/2}=\red{+}\bruch{65}{6}\pm \bruch{35}{6}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Vielen Dank!
Also lautet die Lösung h=5, da die andere mögliche Lösung nicht in Frage kommt.
Danke nochmals.
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