Extremwertaufgabe? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:05 Mi 08.10.2008 | | Autor: | KarelMaier |
| Aufgabe | f(x,y,z) = [mm] (x-4)^{2} [/mm] + [mm] (y-4)^{2} [/mm] + [mm] (z-1/2)^{2} [/mm] = min
Zusatzbedingung: [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = z
a) alle möglichen Extrema
b) Zeige (1,1,2) lokales Minimum |
Hallo,
bei der Aufgabe a) bekomme ich folgende Punkte heraus:
[mm] x^{1} [/mm] = (0,0,0) [mm] \lambda^{1} [/mm] = 1
[mm] x^{2} [/mm] = (1,1,2) [mm] \lambda^{2} [/mm] = -3
ist das soweit richtig?
nun zur Aufgabe b) hier bekomme ich leider heraus, dass es sich bei (1,1,2) um ein Maximum handelt und nicht um ein Minimum, da die Determinante 48 ist und mit der Formel [mm] (-1)^{l} [/mm] * 48 < 0 ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Mi 08.10.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> nun zur Aufgabe b) hier bekomme ich leider heraus, dass es
> sich bei (1,1,2) um ein Maximum handelt und nicht um ein
> Minimum, da die Determinante 48 ist und mit der Formel
> [mm](-1)^{l}[/mm] * 48 < 0 ist.
du hast für die b) doch bestimmt die Hesse-Matrix berechnet. Dann kannst du über die Definitheit der Hesse-Matrix eine Aussage über die Eigenschaft (Maximum, Minimum, Sattelpunkt) der kritischen Punkte machen. Du musst für die kritischen Punkte (in deinem Fall sollst du ja nur [mm] x_2=(1,1,2) [/mm] betrachten) die Definitheit der Hesse-Matrix bestimmen.
Vielleicht hilft dir hier ![[]](/images/popup.gif) das weiter.
MfG barsch
|
|
|
| |
|
Ja ich habe die Matrix aufgestellt:
[mm] \pmat{ 0 & 2 & 2 & -1 \\ 2 & -4 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & -4 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 2}
[/mm]
nun schau ich mir die 3. und 4. Unterdeterminante an und sehe, dass beide positiv sind.
Also handelt es sich doch um keinen Extrempunkt, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 Sa 11.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
