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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 So 14.09.2008 | | Autor: | mitex |
| Aufgabe | | Einem Kreis vom gegebenen Radius r=7 cm ist das flächengrößte Rechteck einzuschreiben. Berechne die Länge und die Breite des Rechtecks. |
Hallo,
komme leider nicht auf das richtige Ergebnis [mm] (=7\wurzel{2})
[/mm]
HB: A=x*y NB: [mm] \frac{y}{2}=\wurzel{7-x} [/mm]
[mm] A=x*2\wurzel{7-x} [/mm] /^2
[mm] A^2=x^2*(14-2x)
[/mm]
[mm] A^2=14x^2-2x^3
[/mm]
[mm] A^2'=28x-6x^2=0
[/mm]
[mm] x(28-6x^2)=0
[/mm]
[mm] 6x^2=28
[/mm]
[mm] x^2=\frac{28}{6}=4,6
[/mm]
[mm] x=\wurzel{4,6}
[/mm]
So jetzt steck ich fest, stimmt das bis hierher?
Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte, danke schon mal,
mitex
PS: Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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hi,
also ich habe mir das wie folgt überlegt:
Die Hauptbedingung hast du richtig aufgestellt:
A(x)=x*y
So, du hast Dir den Kreis mit Sicherheit aufgemalt und dann siehst du, dass die Diagonale des Rechtecks dem Durchmesser des Kreises entspricht, also:
[mm] 14=\wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm]
das quadrierst du:
[mm] 196=x^{2}+y^{2}
[/mm]
Das ist dann deine Nebenbedingung. Ineinander einsetzen oder was auch immer und du solltest auf das Ergebnis kommen...
[mm] y=\wurzel{196-x^{2}}
[/mm]
einsetzen in a(x)=x*y
[mm] a(x)=x*\wurzel{196-x^{2}}
[/mm]
ableiten usw liefert [mm] -7\wurzel{2} [/mm] und [mm] 7\wurzel{2}
[/mm]
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 So 14.09.2008 | | Autor: | mitex |
Hi,
herzlichen Dank, jetzt hab es ich auch, mitex
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