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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Die Zahl 60 soll so in zwei Summanden a und b zerlegt werde,dass das Produkt aus dem ersten Summanden und dem Quadrat des zweiten Summanden maximal wird. |
Hallo^^
Ich hab ma versucht diese Extremwertaufgabe zu lösen,komm da aber nicht mehr so ganz weiter.
Also meine Rechnung:
a+b=60
[mm] P=a*b^{2}
[/mm]
b=60-a dann quadriere ich das damit ich in der Anfangsgleichung [mm] b^{2} [/mm] ersetzen kann.
[mm] b^{2} =3600+a^{2}
[/mm]
P= [mm] 3600+a^{2}*a
[/mm]
[mm] P=3600a+a^{3}
[/mm]
[mm] P'=3600+3a^{2}=0
[/mm]
[mm] -3600=3a^{2}
[/mm]
Ab hier weiß ich net mehr weiter,weil man ja net aus ner Minuszahl die Wurzel ziehn kann,hab ich falsch gerechnet oder so??
danke =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du musst für [mm] $b^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{(}60-a\red{)}^2$ [/mm] Klammern setzen und anschließend auch die binomische Formel anwenden.
Einfacher ist es aber etwas, wenn Du $a \ = \ 60-b$ in die Hauptbedingung einsetzt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Do 24.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,ich hab mal a=60-b in die Hauptbedingung eingesetzt:
[mm] P=(60-b)*b^{2}
[/mm]
[mm] P=60b^{2}-b^{3}
[/mm]
[mm] P'(b)=120b-3b^{2}=0
[/mm]
b=40
Einsetzen in a+b=60 ergibt a=20
Stimmt das so??
danke
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Hallo, so ist es korrekt, Steffi
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