Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Mi 10.01.2007 | | Autor: | junktor |
| Aufgabe | | In einen Halbkreis mit dem Radius r soll ein Rechteck mit maximalen Flächeninhalt eingetragen werden. Berechnen Sie die Abmessungen des Rechtecks und das Verhältnis der beiden Flächeninhalte! |
Hallo, liebe Mathe-Freunde!
Ich habe folgendes Problem mit der oben stehenden Extremwertaufgabe: Als Hauptbedingung erkenne ich:
A(Rechteck)=a*b (die Seiten des Rechtecks) Als Nebenbedingung habe ich [mm] r^2= b^2+(a/2)^2 [/mm] angenommen. Wenn ich das jetzt aber in die Hauptbedingung einsetze, kommt irgendein zeugs raus, wo ich nicht weiterkomme:
A(R)= [mm] a*(wurzel(r^2-(a/2)^2))
[/mm]
und da verließen sie mich.... Ich würde das jetzt ableiten und dann mit dem Maximum weiter machen, aber da bekomme ich immer andere Varianten heraus, die alle nicht richtig zu sein scheinen. Vielleciht liegt'snauch daran, dass ich die Wurzel weiter auflösen muss vor dem Ableiten, aber da sehe ich keine Möglichkeiten... Ich komm' mir ein bisserl blöd vor, es ist doch echt 'ne Anfangsaufgabe...
Es wäre schön, wenn jemand sich dem Problemchen annehmen würde!
Danke schonmal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mi 10.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich ist das keine Aufgabe zur Differentialrechnung, da man ganz ohne leicht zeigen kann, dass das Quadrat das größte Rechteck im Kreis ist und damit die Hälfte im Halbkreis.
Damit kennst du schon mal die richtige Lösung,
Dein Ansatz ist richtig, um das Max zu bestimmen, solltest du ihn vereinfachen.
Wenn eine Fkt ein Max hat, so hat das Quadrat davon denselben Extremwert, und [mm] A^2 [/mm] ist viel einfacher.
Eine kleine Vereinfachung ist noch x=a/2.
Gruss leduart
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