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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mi 29.09.2004 | | Autor: | triple |
Hallo,
hier nochmal eine Frage zu einer Aufgabe:
Gegeben ist ein Dreieck: a = 16 und b = 12
Gesucht ist ein Rechteck größter Fläche innerhalb des Dreiecks.
Mein Lösungsansatz wäre:
(16:2) x (12:2) = max. Fläche des Rechtecks. Aber das kann man bestimmt anders noch rechnen. Würde mich über Vorschläge freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo triple,
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> hier nochmal eine Frage zu einer Aufgabe:
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> Gegeben ist ein Dreieck: a = 16 und b = 12
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Damit ist ein Dreieck nicht eindeutig festgelegt; hast du nicht noch eine Angabe?
> Gesucht ist ein Dreieck größter Fläche innerhalb des Dreiecks. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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> Mein Lösungsansatz wäre:
> (16:2) x (12:2) = max. Fläche des Rechtecks. Aber das kann
> man bestimmt anders noch rechnen. Würde mich über
> Vorschläge freuen!
Hier sprichst du plötzlich von einem Rechteck
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mi 29.09.2004 | | Autor: | triple |
Gesucht ist ein Rechteck größter Fläche innerhalb des Dreiecks.
Habe mich vorher ausversehen verschrieben, sorry bin die ganze Zeit am rechnen und da kam ich wohl durcheinander.
Hoffe nun ist die Aufgabe klar !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 Do 30.09.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber Andy!
Du musst deine Aufgabe schon eindeutig formulieren, sonst können wir nur raten.
Ich nehme mal an, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
Sind dann $x$ und $y$ die Seiten des einbeschriebenen Rechtecks ($y$ sei parallel zu der Seite mit der Länge $16$, $y$ sei parallel zu der Seite mit der Länge $12$), dann ist die Funktion
(*) $A(x,y)=x [mm] \cdot [/mm] y$,
die den Flächeninhalt dieses Rechtecks in Abhängigkeit von $x$ und $y$ beschreibt, über die Menge der zulässigen Werte von $x$ und $y$ zu maximieren.
Mach die eine Skizze und schau dir die Figur mal genau an. Man sieht zwei parallele Strecken und daraus resultierend eine Strahlensatzfigur. Mit einem der beiden Strahlensätze erhalten wir die Beziehung:
[mm] $\frac{y}{16-x} [/mm] = [mm] \frac{12}{16}$,
[/mm]
also:
(NB) $y =12 - [mm] \frac{3}{4} [/mm] x$.
Nun ist der Rest einfach: Du setzt die Nebenbedingung (NB) in (*) ein und erhältst eine Funktion $A(x) = [mm] \ldots$, [/mm] die nur noch von $x$ abhängt. Das Maximum dieser Funktion im Definitionsbereich $D=]0,16[$ (warum ist der so?) kannst du mit den üblichen analytischen Methoden bestimmen (Ableitung bilden, diese gleich $0$ setzen, Nullstelle der ersten Ableitung in die zweite Ableitung einsetzen, schauen, ob der Wert dort kleiner als $0$ ist, Ränder überprüfen).
Führe das jetzt bitte zu Ende und melde dich mit einem Ergebnis. Wir helfen dir dann weiter. 
Liebe Grüße
Julius
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