Extremwertaufgabe < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Di 29.07.2014 | | Autor: | sabastel |
| Aufgabe | | Ein Betrag von EUR 300.000,-- ist sofort und EUR 1.400.000,-- nach 9 Jahren zu zahlen. Für welchen Zinssatz wird eine Ersatzzahlung am Ende des 6. Jahres minimal und wie hoch ist dieser Betrag? |
bitte Lösungshinweis für Zielfunktion und Nebenbedingung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein Betrag von EUR 300.000,-- ist sofort und EUR
> 1.400.000,-- nach 9 Jahren zu zahlen. Für welchen Zinssatz
> wird eine Ersatzzahlung am Ende des 6. Jahres minimal und
> wie hoch ist dieser Betrag?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es sei der Zinssatz p%.
Berechne in Abhängigkeit von p den Wert der Zahlungen am Ende des 6. Jahres.
(Die 300.000€ 6 Jahre aufzinsen, die 1.400.000 3 Jahre abzinsen).
Damit hast Du die zu minimierende Funktion, mit welcher nun eine ganz normale Extremwertberechnung durchgeführt werden kann.
LG Angela
> bitte Lösungshinweis für Zielfunktion und
> Nebenbedingung
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Di 29.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ein Betrag von EUR 300.000,-- ist sofort und EUR
> 1.400.000,-- nach 9 Jahren zu zahlen. Für welchen Zinssatz
> wird eine Ersatzzahlung am Ende des 6. Jahres minimal und
> wie hoch ist dieser Betrag?
> bitte Lösungshinweis für Zielfunktion und
> Nebenbedingung
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ergänzend zur Angela's Ausführungen: Eine "klassische" Nebenbedingung gibts bei diesem Beispiel nicht, weil die Ersatzzahlung E ohnedies nur vom Zinssatz abhängig ist. Allerdings wird es sinnvoll sein, den Bereich für p einzuschränken.
Für p=-1 (-100%) stellt sich bei E(p) eine Polstelle ein und für Werte von p, die geringfügig kleiner als -1 sind sind beliebig kleine (negative) Werte für E(p) erzielbar - da gäbe es für die Aufgabe kein endliches globales Minimum. Auch wenn die Angabe negative Zinssätze nicht explizit ausschließt scheint daher eine Beschränkung auf [mm] $p\ge{0}$ [/mm] sinnvoll.
RMix
P.S.: Zu deiner Kontrolle: [mm] $p_{min}\approx{9,87\;\%}$ [/mm] und [mm] $E\left({p_{min}}\right)\approx{1,58*10^6\;\text{Euro}}$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Di 29.07.2014 | | Autor: | sabastel |
vielen Dank für die schnelle Antwort.
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