Extremwert beim Rechteck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Symetrie |
| Aufgabe | Aus Blechstücken von 40 X 20 cm länge sollen durch ausschneiden der Ecken und hochbiegen der Ränder und anschließendes Schweissen Rechteckige Kästchen ohne Deckel hergestellt werden.
Ermitteln Sie die Maße (Länge, Breite, Höhe) des Kästchens und das daraus resultierende Volumen.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Weiss nicht ob das hier reingehört, aber ich hab echt keine Ahnung von Mathe und Schreibe morgen eine Arbeit. Vielen Dank im Voraus.
Das einzige was ich weiss iss das es wohl so ähnlich berechnet wird
(a-2x)*(b-2x)*x
bin mir da aber auch nich sicher
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Hi, Symetrie,
> Aus Blechstücken von 40 X 20 cm länge sollen durch
> ausschneiden der Ecken und hochbiegen der Ränder und
> anschließendes Schweissen Rechteckige Kästchen ohne Deckel
> hergestellt werden.
> Ermitteln Sie die Maße (Länge, Breite, Höhe) des Kästchens
> und das daraus resultierende Volumen.
>
> Das einzige was ich weiss iss das es wohl so ähnlich
> berechnet wird
> (a-2x)*(b-2x)*x
> bin mir da aber auch nich sicher
Doch! Dabei ist a=40, b=20 und x die Seitenlänge der abgeschnittenen Quadrate, was nach dem Hochbiegen zur Höhe der Kästchen wird.
Wegen b=20 ist dann noch 0 < x < 10.
Nun musst Du Deine Volumenformel
V(x) = (40-2x)*(20-2x)*x ausmultiplizieren.
Dann kriegst Du einen Term 3. Grades.
Zur Suche des Maximums brauchst Du davon die 1.Ableitung, die Du =0 setzen musst: V'(x) = 0.
Der Rest ist - glaub' ich - klar!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Symetrie |
Okay, ist dann X=4,23 uns somit die beiden seiten des rechtecks
11,54 und 31,54?
Nach der PQ Formel hatte ich bei x 15,77 raus was wegen b nich sein kann und der andere wert war halt 4,23
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Hallo Symetrie!
Diese Ergebnisse kann ich bestätigen ... ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Mathe-Genies! 
Hab auch so ein ähnliches Problem, bitte um Hilfe!
Die Angabe sieht aus wie folgt:
Aus einem rechteckigen Karton mit den Seitenlängen l=40 cm und b=25 cm ist durch Ausschneiden von Quadraten der Seitenlänge x an den Ecken und anschließendes Aufbiegen der Seitenwände eine quaderförmige, oben offene Schachtel herzustellen.
Wie groß muss x gewählt werden, damit das Volumen der Schachtel maximal wird? Wie groß ist dieses? Wie groß ist dabei der Abfall (das ist die Fläche der ausgeschnittenen Quadrate) absolut und relativ zur ursprünglichen Kartonfläche?
Hab die Volumsformel V= (40-2x).(25-2x).x genommen. Bekommen dann einen Term 3. Grades. Mit der Formel hab ich das Falsche Ergebnis raus bekommen.
Steh jetzt an folgender Stelle:
[mm] 0=12x^2-260x+1000
[/mm]
Danke für die Hilfe!
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Danke, hat sich erledigt! Hab's geschafft! Juhu, so gefällt mir das schon wieder besser!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Vansgirl |
hallo an alle =) sitze mal wieder voll in der Klemme !!!!!!!
es geht um dieses Beispiel:
Aus einem rechteckigen Karton mit den Seitenlängen l=40 cm und b=25 cm ist durch Ausschneiden von Quadraten der Seitenlänge x an den Ecken und anschließendes Aufbiegen der Seitenwände eine quaderförmige, oben offene Schachtel herzustellen.
Wie groß muss x gewählt werden, damit das Volumen der Schachtel maximal wird? Wie groß ist dieses? Wie groß ist dabei der Abfall (das ist die Fläche der ausgeschnittenen Quadrate) absolut und relativ zur ursprünglichen Kartonfläche?
Hab die Volumsformel V= (40-2x).(25-2x).x genommen.
Und jetzt stehe ich bei 0=12x hoch 2 - 260x+1000
was muss ich jetzt machen . . ..
hoffe das ihr mir helfen könnt
lg domi
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Hallo Vansgirl.
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> hallo an alle =) sitze mal wieder voll in der Klemme
> !!!!!!!
>
> es geht um dieses Beispiel:
>
> Aus einem rechteckigen Karton mit den Seitenlängen l=40 cm
> und b=25 cm ist durch Ausschneiden von Quadraten der
> Seitenlänge x an den Ecken und anschließendes Aufbiegen der
> Seitenwände eine quaderförmige, oben offene Schachtel
> herzustellen.
>
> Wie groß muss x gewählt werden, damit das Volumen der
> Schachtel maximal wird? Wie groß ist dieses? Wie groß ist
> dabei der Abfall (das ist die Fläche der ausgeschnittenen
> Quadrate) absolut und relativ zur ursprünglichen
> Kartonfläche?
>
> Hab die Volumsformel V= (40-2x).(25-2x).x genommen.
>
> Und jetzt stehe ich bei 0=12x hoch 2 - 260x+1000
> was muss ich jetzt machen . . ..
>
Die Nullstellen dieser Gleichung mit Hilfe der ABC-Formel oder der PQ-Formel ermitteln.
Und dann schauen, welcher Wert von beiden ein Maximum ist.
>
> hoffe das ihr mir helfen könnt
>
> lg domi
>
>
Gruß
MathePower
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:48 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Vansgirl |
DANKE HABE ES FERTIG GERECHNET UND JETZT KOMMT DAS RAUS WAS ICH HABEN WOLLTE
DANKE SCHÖN =)
lg domi
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