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| Aufgabe | Ein Quadrat ABCD hat die Seitenlänge 4 cm. Trägt man von der Ecke C auf beiden anliegenden Seiten jeweils x cm ab, so erhält man die Punkte P und Q.
Für welchen x-Wert hat das Dreieck APQ den größten Flächeninhalt?
Wie groß ist dieser? |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Hallo!
Mein Bruder kann folgende Aufgabe nicht lösen...
Es handelt sich um ein Quadrat, auch wenn die Figur in der Zeichnung wie ein Rechteck aussieht.
Leider übersteigt die Aufgabe seine Fähigkeiten, er kann deshalb keinen Ansatz liefern...
Vielen Dank im Voraus
el_grecco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 So 06.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Versuche mal, die Aufgabe umzuformulieren. Man kann "Wann ist die Fläche des Dreieck am größten?" auch formulieren als "Wann ist die Restfläche vom Quadrat am kleinsten?".
So musst du dir keine Gedanken über das eigentliche Dreieck und seine Maße machen, sondern kannst bequem mit den anderen 3 rechtwinkligen Dreiecken arbeiten.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Leider kann ich das Bild nicht hochladen... "interner Programmfehler"...)
Diese Antwort bringt ihn leider nicht weiter...
Er kann mit den gegebenen Werten "4 cm" und "x" nichts anfangen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 So 06.04.2008 | | Autor: | Teufel |
[Dateianhang nicht öffentlich]
So, vielleicht hilft euch das etwas :)
Teufel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 So 06.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ist jetzt da! Ging bei mir zuerst auch nicht.
Teufel
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O.K. soweit gut...
Sein Problem ist jetzt, dass kein y vorhanden ist, das man gleichsetzen kann bzw. um ein Verhältnis aufzustellen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 So 06.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hm, weiß nicht wie du das meinst, aber stell doch die Formel für den Flächeninhalt für die blaue Fläche auf (Summe der Fläche der 3 blauen Dreiecke addieren). Da diese Dreiecke rechtwinklig sind, ist das ganz einfach!
Dann hast du A(x)=... und A(x) soll dann minimal werden, weil dann die rote Fläche maximal wird.
Teufel
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O.k.: Der Flächeninhalt der Dreiecke (blau) ergibt
[mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] + 16 - 4x
Aber was bringt mir das??
Für x ermittle ich den Wert 4, allerdings ist das nicht möglich...??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 So 06.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Sieht doch gut aus!
Für x=4 ist die blaue Fläche am kleinsten (wenn du vorher noch zeigst, dass bei x=4 auch ein Minimum vorliegt) und damit ist dann das rote Dreieck für x=4 am größten.
Teufel
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> (wenn du vorher
> noch zeigst, dass bei x=4 auch ein Minimum vorliegt) und
>
Wie zeige ich das?
Der Flächeninhalt des roten neuen Dreiecks ist doch dann 8 cm²?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 So 06.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Jo, ist es :)
Naja, und du kannst es damit begründen, dass [mm] A'(x)=\bruch{1}{2}x²-4x+16 [/mm] eine nach oben geöffnete Parabel ist und der Scheitelpunkt bei x=4 somit ein Tiefpunkt sein muss, oder du machst es über die 2. Ableitung (die an der Stelle 4 größer als 0 sein muss) oder den Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung (A'(a)<0 für a<4, A'(b)>0 für b>4).
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 So 06.04.2008 | | Autor: | el_grecco |
Besten Dank! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 So 06.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :)
Teufel
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![[a]](uploads/forum/00388539/forum-i00388539-n001.JPG "Dateianhänge"){kind=small}
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