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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Fr 16.03.2007 | | Autor: | SandraN |
| Aufgabe | | Sie haben von einem Grundstück in besserer Lage ein rechteckiges Teilstück geerbt. Zum Begrenzen ihres Teilstückes steht ihnen ein Zaun von 80 m Länge zur Verfügung. Natürlich möchten sie ein möglichst großes Grundstück erhalten. Wie lang sollten sie die Seitenlängen des Grundstückes wählen, damit der Flächeninhalt maximal wird? |
Ich habe einen Ansatz, aber weiß nicht, ob dieser richtig ist bzw. wie ich weiter verfahren soll.
Nebenbedingung:
U = 80m = 2 * ( a + b ) => a = 40 - b
Hauptbedingung:
A (max.) = a * b => a = A / b
Mein Vorschlag:
40 - b + A / b
Falls mein Vorschlag korrekt sein sollte, bitte ich um weitere Hilfe.
Ein Dankeschön im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sie haben von einem Grundstück in besserer Lage ein
> rechteckiges Teilstück geerbt. Zum Begrenzen ihres
> Teilstückes steht ihnen ein Zaun von 80 m Länge zur
> Verfügung. Natürlich möchten sie ein möglichst großes
> Grundstück erhalten. Wie lang sollten sie die Seitenlängen
> des Grundstückes wählen, damit der Flächeninhalt maximal
> wird?
> Ich habe einen Ansatz, aber weiß nicht, ob dieser richtig
> ist bzw. wie ich weiter verfahren soll.
>
> Nebenbedingung:
> U = 80m = 2 * ( a + b ) => a = 40 - b
Genau.
>
> Hauptbedingung:
> A (max.) = a * b
Hier hängt die Fläche noch von den Seiten a und b ab.
Du kannst nun Deine Nebenbedingung ins Spiel bringen:
A=a * b=(40 - [mm] b)*b=40b-b^2.
[/mm]
Was hast Du nun erreicht? Du hast den Flächeninhalt in Abhängigkeit von der Länge der einen Zaunseite,
also [mm] A(b)=40b-b^2.
[/mm]
Die Frage ist ja, bei welcher Zaunlänge der Flächeninhalt maximal wird.
Zur Beantwortung kannst Du jetzt das "volle Programm" zur Extremwertermittlung starten, erste Ableitung, =0 setzen, b ausrechnen, 2. Ableitung, gucken ob größer oder kleiner 0.
Heraus bekommst Du eine Zaunlänge b, für welche der Flächeninhalt maximal ist, a kannst Du Dir aus der Nebenbedingung schnell errechnen.
Noch eines - bevor Du losrechnest: Du weißt doch schon, was herauskommt, oder nicht?
Gruß v. Angela
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