Extremwere Partielle Ableitung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mo 01.07.2013 | | Autor: | sarita90 |
| Aufgabe | a)Berechnen Sie den Extremwert der Gewinnfunktion G, wobei a und b Produktionsmengen zweier verschiedener Produkte sein sollen:
[mm] G(a,b)=20*a^{0,2}*b^{0,3}
[/mm]
b)Interpretieren Sie den Extremwert daraufhin, ob er ökonomisch sinnvoll ist.
c)Damit das Unternehmen die Auflagen seiner Kapitalgeber erfüllt, muss es einen Gewinn von 400 Euro erzielen. Berechnen Sie eine Mengenkombination von a und b, bei der das der Fall ist. |
Meine Ideen:
Ich bin bei a soweit, dass keine Aussagen möglich sind...
Ich denke, die ersten partiellen Ableitungen sind:
Ga [mm] (a,b)=4a^{-0,8}*b^{0,3}
[/mm]
Gb [mm] (a,b)=6a^{0,2}*b^{-0,7}
[/mm]
Wenn man diese nun Null setzt, kommt null raus. Das heißt beim Einsetzen in die zweite Ableitung kommt auch null raus, was bedeutet, dass keine Aussage möglich ist.
Dadurch macht der Aufgabenteil b wenig Sinn... Bei Aufgabenteil c weiß ich überhaupt nicht, wie ich anfangen soll... Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar, schreibe am Samstag die Prüfung und eine Aufgabe wie diese wird bestimmt dran kommen :
Also schon mal besten Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> a)Berechnen Sie den Extremwert der Gewinnfunktion G, wobei
> a und b Produktionsmengen zweier verschiedener Produkte
> sein sollen:
> [mm]G(a,b)=20*a^{0,2}*b^{0,3}[/mm]
> b)Interpretieren Sie den Extremwert daraufhin, ob er
> ökonomisch sinnvoll ist.
> c)Damit das Unternehmen die Auflagen seiner Kapitalgeber
> erfüllt, muss es einen Gewinn von 400 Euro erzielen.
> Berechnen Sie eine Mengenkombination von a und b, bei der
> das der Fall ist.
>
>
> Meine Ideen:
> Ich bin bei a soweit, dass keine Aussagen möglich
> sind...
> Ich denke, die ersten partiellen Ableitungen sind:
> Ga [mm](a,b)=4a^{-0,8}*b^{0,3}[/mm]
ja die stimmt
> Gb [mm](a,b)=6a^{0,2}*b^{-0,7}[/mm]
gerundet stimmt diese auch.
> Wenn man diese nun Null setzt, kommt null raus. Das heißt
> beim Einsetzen in die zweite Ableitung kommt auch null
> raus, was bedeutet, dass keine Aussage möglich ist.
Gib mal an welchen Punkt du als Extremwert erhältst ? (0,0) behauptest du?
>
> Dadurch macht der Aufgabenteil b wenig Sinn... Bei
> Aufgabenteil c weiß ich überhaupt nicht, wie ich anfangen
> soll... Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar, schreibe am
> Samstag die Prüfung und eine Aufgabe wie diese wird
> bestimmt dran kommen :
>
> Also schon mal besten Dank!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Beantworten wir mal AUfgabenteil a) danach widmen wir uns b) und c)
Gruß
Thomas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:29 Di 02.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> a)Berechnen Sie den Extremwert der Gewinnfunktion G, wobei
> a und b Produktionsmengen zweier verschiedener Produkte
> sein sollen:
> [mm]G(a,b)=20*a^{0,2}*b^{0,3}[/mm]
> b)Interpretieren Sie den Extremwert daraufhin, ob er
> ökonomisch sinnvoll ist.
> c)Damit das Unternehmen die Auflagen seiner Kapitalgeber
> erfüllt, muss es einen Gewinn von 400 Euro erzielen.
> Berechnen Sie eine Mengenkombination von a und b, bei der
> das der Fall ist.
>
>
> Meine Ideen:
> Ich bin bei a soweit, dass keine Aussagen möglich
> sind...
> Ich denke, die ersten partiellen Ableitungen sind:
> Ga [mm](a,b)=4a^{-0,8}*b^{0,3}[/mm]
> Gb [mm](a,b)=6a^{0,2}*b^{-0,7}[/mm]
Aber nur für a>0 und b>0, denn die Funktion [mm] s(a):=a^{0,2} [/mm] ist nur für a>0 differenzierbar und die Funktion [mm] t(b):=b^{0,3} [/mm] ist nur für b>0 differenzierbar.
FRED
> Wenn man diese nun Null setzt, kommt null raus. Das heißt
> beim Einsetzen in die zweite Ableitung kommt auch null
> raus, was bedeutet, dass keine Aussage möglich ist.
>
> Dadurch macht der Aufgabenteil b wenig Sinn... Bei
> Aufgabenteil c weiß ich überhaupt nicht, wie ich anfangen
> soll... Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar, schreibe am
> Samstag die Prüfung und eine Aufgabe wie diese wird
> bestimmt dran kommen :
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> Also schon mal besten Dank!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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