Extremstellenbestimmung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Mo 31.01.2011 | | Autor: | tomtom10 |
| Aufgabe | Wir bretrchten die reelle Funktion f: [mm] [-2\pi,\pi] \to \IR [/mm] mit f(x)=x+2sin(x)
Bestimmen sie sämtliche Extremstellen der Funktion f, lso sowohl die loklen, als auch die globalen Minima |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Mein Ansatz: f(x)=x+2sin(x)
f'(x)= 0
[mm] \gdw [/mm] 1+2cos(x)=0
[mm] \gdw [/mm] 2cos(x)=-1
[mm] \gdw cos(x)=\bruch{-1}{2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x1= [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] , [mm] x2=-\bruch{\pi}{3}
[/mm]
Lt. Funktionsplotter liegen die Nullstellen jedoch bei [mm] \bruch{2\pi}{3} [/mm] bzw [mm] -\bruch{2\pi}{3}
[/mm]
|
|
| |
|
> Wir bretrchten die reelle Funktion f: [mm][-2\pi,\pi] \to \IR[/mm]
> mit f(x)=x+2sin(x)
>
> Bestimmen sie sämtliche Extremstellen der Funktion f, lso
> sowohl die loklen, als auch die globalen Minima
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Mein Ansatz: f(x)=x+2sin(x)
>
> f'(x)= 0
> [mm]\gdw[/mm] 1+2cos(x)=0
> [mm]\gdw[/mm] 2cos(x)=-1
> [mm]\gdw cos(x)=\bruch{-1}{2}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] x1= [mm]\bruch{\pi}{3}[/mm] , [mm]x2=-\bruch{\pi}{3}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Zu einem negativen Cosinuswert gehören
Winkel im 2. und 3. Quadranten, also zwischen [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] und [mm] \frac{3\,\pi}{2}
[/mm]
Beachte auch, dass das Definitionsintervall von f in der
Aufgabe nicht das Standardintervall von 0 bis [mm] 2\,\pi [/mm] ist.
> Lt. Funktionsplotter liegen die Nullstellen jedoch bei
> [mm]\bruch{2\pi}{3}[/mm] bzw [mm]-\bruch{2\pi}{3}[/mm]
meinst du jetzt die Nullstellen von f oder von f' ?
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mo 31.01.2011 | | Autor: | tomtom10 |
ich meine die Nullstelle der Ableitung also f'(x) ...
was ist denn bei meiner Äquivalenzumformung in die Hose gegangen ?
ich stehe gerade echt auf dem berühmten Schlauch
|
|
|
| |
|
> was ist denn bei meiner Äquivalenzumformung in die Hose
> gegangen ?
$\ [mm] \arccos\left(-\ \frac{1}{2}\right)$ [/mm] ergibt nicht [mm] $\frac{\pi}{3}$ [/mm] , sondern [mm] $\frac{2\,\pi}{3}$
[/mm]
|
|
|
|
