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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Amigo123 |
| Aufgabe 1 | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] (1-x^2) [/mm] * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Untersuchen sie f auf Nullstellen und Extrema. |
| Aufgabe 2 | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch{1}{2} e^x [/mm] + 2*e^(-x)
Untersuchen sie f auf Extrema. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Lösungsansatz:
Aufgabe 1:
f'(x) = [mm] (1-x^2)* \bruch{1}{2} x^\bruch{-1}{2} [/mm] + (-2x) * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
So mit der Ableitung habe ich allerdings keinen blaßen Schimmer, wie ich da einen Extremwert rauskriegen soll. Meine Idee irgendwie vereinfachen, so dass gilt "Ein Produkt ist immer dann null, wenn mindestens ein Faktor 0 ist".
Bei der Umsetzung hörts dann allerdings auf.
Ich habe diese in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gepostet.
Aufgabe 2:
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2} e^x [/mm] - 2e^(-x)
Habe versucht, die Ableitung durch Substitution [mm] (e^x [/mm] = u ) zu vereinfachen und somit zu lösen, hänge allerdings bei der Lösung.
Bitte um Hilfe,
wäre sehr dankbar! :)
Lg Amigo
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Hallo,
du hast doch aber in der Aufgabe 1 eine Summe und kein Produkt, schreiben wir es mal etwas gefälliger auf
[mm] 0=\bruch{1-x^{2}}{2*\wurzel{x}}-2x*\wurzel{x}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1-x^{2}}{2*\wurzel{x}}-\bruch{2x*\wurzel{x}*2*\wurzel{x}}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] 0=1-x^{2}-4x^{2}
[/mm]
0= .....
dein Ansatz für Aufgabe 2 ist ok,
[mm] 0=\bruch{e^{x}}{2}-\bruch{2}{e^{x}}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{u}{2}-\bruch{2}{u}
[/mm]
[mm] \bruch{u}{2}=\bruch{2}{u}
[/mm]
[mm] u^{2}=4
[/mm]
vergesse aber nicht die Rücksubstitution
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Amigo123 |
Ok, vielen Dank Aufgabe 2 verstanden und gelöst :)!
Zu Aufgabe 1 habe ich noch Fragen.
Mir ist die Umformung unklar, damit habe ich Probleme.
Was ich herausgefunden habe ist, dass du zunächst den vorderen Teil der Klammer ausmultipliziert hast und das ganze zu einem Bruch umgeformt hast. Diese Umformung verstehe ich allerdings nicht.
Problem zwei - zweite Zeile. Ich nehme mal an du hast den Bruch am Ende der Gleichung (den zweiten) Erweitert um ihn kürzen bzw. Subtrahieren zu können?
Wie du das gemacht hast, entzieht sich aber auch meinen Fähigkeiten?
Bitte um Hilfe,
vielen Dank für die bishere Antwort, hat mich schon weiter gebracht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Mi 27.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
statt auf den Hauptnenner zu bringen lieber die Gleichung mit [mm] \wurzel{x} [/mm] oder [mm] 2*\wurzel{x} [/mm] multiplizieren. wegen [mm] \wurzel{x}\ne [/mm] 0. nachdem du dich überzeugt hast, dass x=0 keine Nullstelle ist.
Aber etwas uaf denselben Nenner zu bringen, solltest du auch können, denn mit [mm] 1=\bruch{2*\wurzel{x}}{2*\wurzel{x}} [/mm] erweitern sollte man sehen.
danach auf einen Bruchstrich und Zähler=0
Ergebnis ist dasselbe.
Gruss leduart
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