Extremstellen und Sattelpunkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 So 29.01.2006 | | Autor: | SirPete |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Extremstellen und Sattelpunkte.
[mm] f(x,y,z)=3x^3+y^2+z^2-yz-x+z [/mm] |
So habe jetzt verschiedenes Berechnet und bin auch zu einem Ergebnis gekommen.
Vorgehensweise:
1. Ableitungen nach
x -> [mm] 9x^2-1 [/mm] = 0 -> x1,2 = (+/-) 1/3
y -> - 1/3
z -> - 2/3
So dann ergeben sich die zwei möglichen kritischen Stellen
p1(1/3;-1/3;-2/3)
p2(-1/3;-1/3;-2/3)
Dann habe ich die Hessematrix aufgestellt:
| 18x 0 0
H = | 0 2 -1
| 0 -1 2
Punkte eingesetzt:
und auf definitheit geprüft
P1 -> posptiv definit -> lokales minimum
P2 -> indefinit -> Sattelpunkt
naja alles schön und gut, meine eigentliche frage lautet jetzt ob es vielleicht eine möglichkeit gibt das mit einem CAS rechner bzw mit ner software zu überprüfen, also im |R2 wäre es kein problem, aber ich habe keine software die es mit 3 Var macht.
habt ihr da vielleicht eine idee wie man das duch umstellung oder auflösung mit dem rechner lösen kann oder gibt es ein tool oder ein applet?
gruß peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Peter,
ich kenne keinen Taschenrechner der das kann. Aber mit Computeralgebra-Systemen wie z.B. Maple kannst du auch solche Aufgaben in drei Dimensionen lösen.
Hugo
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