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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 So 08.06.2008 | | Autor: | skydyke |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion
[mm] f(x,y)=x^2e^\bruch{y}{3}*(y-3)-\bruch{y^2}{2} [/mm] auf [mm] \IR^2.
[/mm]
a) Bestimmen Sie die stattionären Punkte von f und deren Typ.
b) Untersuchen Sie auf lokale und globale Extrema. |
hi,
also ich habe [mm] \partial_x [/mm] und [mm] \partial_y [/mm] bestimmt und diese dann gleich 0 gesetzt.
ich hab für [mm] \partial_x [/mm] als nullpunkte: x=0 oder y=3 und bei [mm] \partial_y [/mm] hab ich x= [mm] \pm \wurzel{3}*e^\bruch{-y}{6} [/mm] oder y=0
also ich weiß dass (0,0) aufjedenfall ein stationärer Punkt ist, aber was ist mein anderer? irgendwie weiß ich nicht wie ich mein ergebnis verwenden soll.
dann hab ich den stationären punkt (0,0) untersucht. dieser Punkt ist elliptisch und f hat ein isoliertes lokales Maximum, da die Hessematrix negativ definit ist.
also ich bräuchte noch die hilfe was meine anderen stationären Punkte sind.
könnte mir da einer weiter helfen?
lg
sabrina
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Hallo skydyke,
> Gegeben sei die Funktion
> [mm]f(x,y)=x^2e^\bruch{y}{3}*(y-3)-\bruch{y^2}{2}[/mm] auf [mm]\IR^2.[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie die stattionären Punkte von f und deren
> Typ.
> b) Untersuchen Sie auf lokale und globale Extrema.
> hi,
>
> also ich habe [mm]\partial_x[/mm] und [mm]\partial_y[/mm] bestimmt und diese
> dann gleich 0 gesetzt.
> ich hab für [mm]\partial_x[/mm] als nullpunkte: x=0 oder y=3 und bei
> [mm]\partial_y[/mm] hab ich x= [mm]\pm \wurzel{3}*e^\bruch{-y}{6}[/mm] oder
> y=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> also ich weiß dass (0,0) aufjedenfall ein stationärer Punkt
> ist, aber was ist mein anderer? irgendwie weiß ich nicht
> wie ich mein ergebnis verwenden soll.
Jetzt mußt Du die einzelnen Lösungen miteinander kombinieren.
Bleibt ja nur [mm]y=3, \ x= \pm \wurzel{3} e^{-\bruch{y}{6}}[/mm]
>
> dann hab ich den stationären punkt (0,0) untersucht. dieser
> Punkt ist elliptisch und f hat ein isoliertes lokales
> Maximum, da die Hessematrix negativ definit ist.
>
> also ich bräuchte noch die hilfe was meine anderen
> stationären Punkte sind.
>
> könnte mir da einer weiter helfen?
>
> lg
> sabrina
Gruß
MathePower
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