Extremstellen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Fr 15.07.2011 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die kritischen Stellen der Funktion
[mm]f(x,y)= 2xy-x^2-2y^2-4x-2y+10[/mm] |
Hallo
Ich habe als erste fx, fy berechnet so das mein Gradient so aussieht
[mm]Grad(2y-2x-4, 2x-4y-2)[/mm]
Jetzt weis ich nicht genau weiter.
Ich habe die erste Funktion aus dem Grad. nach x aufgelöst da kommt
-2+y=x
raus
dann das in die zweite eingesetzt. So das ich am ende x = -5 und y = -3 habe.
Jetzt muss ich sagen was meine Stationären stellen sind.
Sind es jetz -5 und -3 ? Wie gehe ich weiter vor?
Danke
|
|
| |
|
Hallo Parkan,
> Bestimmen Sie die kritischen Stellen der Funktion
>
> [mm]f(x,y)= 2xy-x^2-2y^2-4x-2y+10[/mm]
>
>
> Hallo
>
> Ich habe als erste fx, fy berechnet so das mein Gradient
> so aussieht
> [mm]Grad(2y-2x-4, 2x-4y-2)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Schöner [mm]\operatorname{grad}(f(x,y))=...[/mm] oder [mm]\nabla f(x,y)=...[/mm]
>
> Jetzt weis ich nicht genau weiter.
> Ich habe die erste Funktion aus dem Grad. nach x
> aufgelöst da kommt
>
> -2+y=x
> raus
> dann das in die zweite eingesetzt. So das ich am ende x = -5 und y = -3 habe.
>
> Jetzt muss ich sagen was meine Stationären stellen sind.
>
> Sind es jetz -5 und -3 ?
Es gibt nur eine stationäre Stelle, das ist [mm](x,y)=(-5,-3)[/mm]
> Wie gehe ich weiter vor?
Nun musst du die Hessematrix aufstellen und an der kritischen Stelle [mm](x,y)=(-5,-3)[/mm] auswerten, um zu klären, ob an der Stelle [mm](-5,-3)[/mm] auch tatsächlich ein Extremum vorliegt und wenn ja, von welcher Art es ist.
Wie war noch gleich das Kriterium?
Stichwort: Definitheit der Hessematrix ...
>
> Danke
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
