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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Do 20.05.2004 | | Autor: | Christa |
Hallöchen!
Und mal wieder stehe ich kurz vor der nächsten Mathe-Klausur. Und zwar hab' ich hier die Aufgabe:
Extremstellen bestimmen von: [mm]f(x)=e^{2x-1}-e^{x+1}[/mm]
[mm]f'(x)=2e^{2x-1}-e^{x+1}[/mm]
So die notwendige Bedingung ist ja: f'(x) = 0
Also setze ich [mm]f'(x)=2e^{2x-1}-e^{x+1}[/mm] gleich Null.
[mm]2e^{2x-1}-e^{x+1}=0[/mm]
[mm]2e^{2x-1}=e^{x+1}[/mm]
[mm]\bruch {2e^{2x-1}}{e^{x+1}}=1[/mm]
[mm]2* \bruch {e^{2x-1}}{e^{x+1}}=1[/mm]
[mm]2*e^{2x-1}*e^{x+1}=1[/mm]
[mm]2*e^{2x-1-x-1}=1[/mm]
[mm]2*e^{x-2}=1[/mm]
So ich muss also ein x finden, so dass [mm]e^{x-2}= \bruch {1}{2}[/mm] ergibt denn man hat ja noch vor dem [mm]e^{x-2}[/mm] eine 2 und nur wenn [mm]e^{x-2}= \bruch {1}{2}[/mm] kann es 1 ergeben.
Also : [mm]e^{x-2}= \bruch {1}{2}[/mm]
Und nu kommt mein Problemchen. Ich würd jetzt den ln anwenden. Kann ich das so einfach machen?! Also ist das richtig wenn ich dann das hier habe?!
[mm]ln(e^{x-2})=ln(\bruch{1}{2})[/mm]
[mm]x-2=ln(\bruch{1}{2})[/mm]
[mm]x-2=ln(1)-ln(2)[/mm]
[mm]x=2-ln(2)[/mm]
Stimmt das und kann ich das so schreiben?!
Liebe Grüße
Christa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Do 20.05.2004 | | Autor: | rossi |
Hi Christa
stimmt alles - gut gelöst - bei
x = 2- ln(2) ist auch der (einizge) gesuchte Extrempunkt (=Tiefpunkt)
Gruß
Rossi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Do 20.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Christa,
> [mm]2*e^{2x-1}*e^{x+1}=1[/mm]
hier müßte es natürlich [mm]2*e^{2x-1}*e^{\red{-}x\red{-}1}=1[/mm] heißen, war aber nur Flüchtigkeitsfehler, denn hier stimmt es ja wieder:
> [mm]2*e^{2x-1-x-1}=1[/mm]
> [mm]2*e^{x-2}=1[/mm]
>
> So ich muss also ein x finden, so dass [mm]e^{x-2}= \bruch {1}{2}[/mm]
> ergibt denn man hat ja noch vor dem [mm]e^{x-2}[/mm] eine 2 und nur
> wenn [mm]e^{x-2}= \bruch {1}{2}[/mm] kann es 1 ergeben.
>
> Also : [mm]e^{x-2}= \bruch {1}{2}[/mm]
>
> Und nu kommt mein Problemchen. Ich würd jetzt den ln
> anwenden. Kann ich das so einfach machen?! Also ist das
> richtig wenn ich dann das hier habe?!
>
> [mm]ln(e^{x-2})=ln(\bruch{1}{2})[/mm]
> [mm]x-2=ln(\bruch{1}{2})[/mm]
> [mm]x-2=ln(1)-ln(2)[/mm]
> [mm]x=2-ln(2)[/mm]
>
> Stimmt das und kann ich das so schreiben?!
Ja, du kannst einfach schreiben
[mm] $\vdots$
[/mm]
[mm]\gdw\ 2*e^{x-2}=1[/mm]
[mm]\gdw\ e^{x-2}=\bruch{1}{2}[/mm] [mm] |$\ln(...)$
[/mm]
[mm]\gdw\ x-2=\ln \bruch{1}{2}[/mm]
[mm]\gdw\ x=\ln \bruch{1}{2}+2[/mm]
[mm]\gdw\ x=-\ln 2+2[/mm]
Liebe Grüße,
Marc
P.S.: Hat jetzt wenigstens deine Schwester das hier getippt? 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Do 20.05.2004 | | Autor: | Christa |
Jo, Flüchtigkeitsfehler. Danke für den Hinweis. Gut, danke für's Überprüfen.
@marc Nöp, ich ganz alleine!Also wenn ich das dann richtig sehe, bin ich mein eigener Haussklave!!! Mach mir das mal einer nach...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Do 20.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Christa!
> @marc Nöp, ich ganz alleine!Also wenn ich das dann richtig
> sehe, bin ich mein eigener Haussklave!!! Mach mir das mal
> einer nach...
Man nennt das auch "Selbständigkeit" 
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Do 20.05.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc, liebe Christa,
die neuen Notationen üben wir noch mal:
Christa hat offenbar eine "Ich-AG" gegründet. Wenn sie jetzt ihre Schwester hier schwarz für sich schreiben lässt, sollten nach dem "Gesetz zur Bekämpfung der Schwarzarbeit" eventuell geplante strafrechtliche Konsequenzen nicht ausgeschlossen bleiben. Schließlich werden dadurch unsere Sozialsysteme systematisch ausgehöhlt.
Ich könnte glatt in die SPD eintreten. Oder in die CDU, aber das ist ja dasselbe.
Liebe Grüße
Stefan
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