Extremstellen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!!
Ich habe die Gleichung d(x)= e^-x * (2x+2) und muss daraus die Extremstellen bestimmen.
Meine erste Ableitung lautet: d'(x)= -2x*e^-x
Wenn ich das jetzt gleich Null setze, komme ich auf
-x= ln 2 + ln x
Ich verstehe aber nicht, wie ich da jetzt eine Lösung für x bestimmen soll, wenn zwei Mal x in der Gleichung vorkommt.
Ich bin für jede Hilfe dankbar.
Lg (die verzweifelte) graciousanni
|
|
| |
|
Hi graciousanni,
> Ich habe die Gleichung [m]d\left(x\right) = e^{-x} * \left(2x+2\right)[/m] und muss daraus die Extremstellen bestimmen.
> Meine erste Ableitung lautet: [m]d'\left(x\right)= -2xe^{-x}[/m]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn ich das jetzt gleich Null setze, komme ich auf
> [m]-x= \ln 2 + \ln x[/m]
Hmm, das kann nicht sein:
[m] - x = \ln 2 + \ln x = \ln \left( {2x} \right) \Rightarrow e^{ - x} = 2x \Leftrightarrow e^{ - x} - 2x = 0[/m]
Man kommt also nicht wieder auf die Funktion, die Du nullgesetzt hast.
Aber hier scheint es sowieso nur eine endliche Lösung für [m] - 2xe^{ - x} = 0[/m] zu geben. Nämlich x = 0. 
Wir prüfen mal die 2te Ableitung bei 0:
[m]d''\left( x \right) = \left( { - 2xe^{ - x} } \right)' = - 2\left( {xe^{ - x} } \right)' = - 2\left( {e^{ - x} + x\left( { - 1} \right)e^{ - x} } \right) = - 2e^{ - x} \left( {1 - x} \right) = e^{ - x} \left( {2x - 2} \right)[/m]
und [mm] $d''\left(0\right) [/mm] = -2 < 0$. Damit haben wir bei x = 0 einen Hochpunkt.
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
Vielen Dank!
Jetzt macht das auch Sinn!!!
|
|
|
|
