Extremstelle < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 So 03.06.2007 | | Autor: | jana1 |
| Aufgabe | Hallo ich muss die Extremstelle algebraisch von:
f(x)=(x+a)(x+b)²
nachweisen. |
Also:
f(x)=(x+a)(x+b)²
f(x)=x³+2bx²+b²x+ax²+2bax+ab²
f`(x)=3x²+4bx+b²+2ax+2ba
f´(x)=0
f`(x)=3x²+4bx+b²+2ax+2ba I(:3)
f`(x)=x²+4/3bx+b²/3+2/3ax+2/3ba
[mm] x=(-2/3b-1/3a)\pm\wurzel{(-2/3b-1/3a)²-(b/3²+2/3ba}
[/mm]
und weiter oder ist das alles falsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 So 03.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
im prinzip ja,
nur [mm] \bruch{p}{2} [/mm] = [mm] \bruch{2b+a}{3}
[/mm]
d.h. - [mm] \bruch{p}{2} [/mm] = - [mm] \bruch{2b+a}{3} [/mm] was noch deinem ausdruck entspricht...
aber unter dem wurzelzeichen steht:
( [mm] \bruch{p}{2} )^2 [/mm]
bzw. ( [mm] \bruch{2b+a}{3} )^2 [/mm] usw.
für q hätte ich raus: [mm] \bruch{-b^2+2ab-a^2}{9}
[/mm]
gibt es nicht diese allgemeine betrachtung vielleicht bei wikipedia...
aber soweit, alles roger!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 So 03.06.2007 | | Autor: | jana1 |
Und was ist jetzt die Antwort x1 und x2.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jana!
Ich hätte mir hier die Mühe des Klammernausmultiplizierens nicht gemacht, sondern die  Produktregel für das Ableiten verwendet.
Denn schließlich sieht man auch, dass es sich bei [mm] $x_2 [/mm] \ = \ -b$ um eine doppelte Nullstelle (wegen [mm] $(x+b)^{\red{2}}$ [/mm] ) handelt:
$f'(x) \ = \ [mm] 1*(x+b)^2 [/mm] + (x+a)*2*(x+b) \ = \ (x+b)*[(x+b)+2*(x+a)] \ = \ (x+b)*(3x+2a+b)$
Kannst Du hieraus nun die Nullstellen der 1. Ableitung ermitteln?
Gruß
Loddar
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