Extrempunkte einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm] e^x [/mm] * (x²-4)
Für die Ableitungen habe ich folgendes raus:
f´(x)= [mm] e^x [/mm] * (x²+2x-4)
f´´(x)= [mm] e^x [/mm] * (x²+4x-2)
Nun wollte ich die Extrempunkte berechnen.
Es gilt ja:
f'(x)=0
Hab die PQ-Formel angewandt und folgendes rausbekommen:
x1= 1,23
x2= -3,23
Um zu überprüfen ob es sich nun wirklich um Extremstellen handelt, muss ich ja diese x-Werte in die zweite Ableitung setzen.
Meine Frage ist nun.
Wie muss ich das denn einsetzen ?
Wäre dies richtig ?
f´´(1,23)= [mm] e^{1,23} [/mm] * [mm] (1,23^2+4*1,23-2)
[/mm]
Hab da raus= 15,16. Wäre also demnach ein Tiefpunkt.
Ist das denn richtig, das ich den x-wert 1,23 auch bei [mm] e^x [/mm] eingesetzt habe oder wird er nur in der Klammer eingesetzt ?
Ich danke für eure Antwort.
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Hallo Dominik,
> Hallo
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> Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm]e^x[/mm] * (x²-4)
> Für die Ableitungen habe ich folgendes raus:
> f'(x)= [mm]e^x[/mm] * (x²+2x-4) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f''(x)= [mm]e^x[/mm] * (x²+4x-2)
>
> Nun wollte ich die Extrempunkte berechnen.
>
> Es gilt ja:
> f'(x)=0
>
> Hab die PQ-Formel angewandt und folgendes rausbekommen:
> x1= 1,23
> x2= -3,23
bisschen ungenau, lass lieber die Wurzelterme stehen ...
>
> Um zu überprüfen ob es sich nun wirklich um Extremstellen
> handelt, muss ich ja diese x-Werte in die zweite Ableitung
> setzen.
> Meine Frage ist nun.
> Wie muss ich das denn einsetzen ?
>
> Wäre dies richtig ?
> f''(1,23)= [mm]e^{1,23}[/mm] * [mm](1,23^2+4*1,23-2)[/mm]
Ganz genau!
> Hab da raus= 15,16. Wäre also demnach ein Tiefpunkt.
Wenn du dich mit den 15,16 nicht verrechnet hast, dann ja!
>
> Ist das denn richtig, das ich den x-wert 1,23 auch bei [mm]e^x[/mm]
> eingesetzt habe oder wird er nur in der Klammer eingesetzt
> ?
Du musst den entsprechenden Kandidaten [mm] $x_e$ [/mm] für jedes x in $f''(x)$ einsetzen, du hast es also richtig gemacht!
>
>
>
> Ich danke für eure Antwort.
Gerne
LG
schachuzipus
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Danke euch beiden für die Antworten.
Und wenn ich die Wendepunkte bestimme, setze ich die 2.Ableitung = 0.
Anschließend werden die x-Werte zur Kontrolle in die 3.Ableitung eingesetzt und falls es ungleich 0 ergbit, handelt es sich um einen Wendepunkt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst f'' nur ungefähr ausrechnen, und da [mm] e^x [/mm] immer positiv ist, kannst (musst aber nicht) es auch weglassen. Ne überschlagsrechnung, die nur entscheidet ob f''>0 oder <0 ist reicht für die entscheidung max oder min immer.
Gruss leduaer
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Aber das ist doch irgendwie komisch.
Wenn ich 1,23 in die 2.Ableitung einsetze, bekomme ich 15,16(positiv=Tiefpunkt).
-3,23 in die 2.Ableitung eingesetzt ergibt -1,002(negativ=Hochpunkt).
Kann doch gar nicht sein oder ?
Könnte es daran liegen, das mein Taschenrechner falsch rechnet ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
doch, das ist richtig. bei [mm] x=\pm2 [/mm] sind nullstellen, dazwischen ist [mm] x^2-4 [/mm] negativ, also muss dazwischen das Min liegen. ab x<-2 istdie fkt positiv, geht aber für x gegen unendlich wegen den [mm] e^x [/mm] gegen 0, muss also zwischne -2 und - [mm] \infty [/mm] irgendwo ein Max haben.
TR rechnen selten falsch, meist tippt man eben mal was falsches ein. aber du kannst ja immer im Kopf überschlagen, z. Bsp einfach statt 1,23 1 einsetzen.
Gruss leduart
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