Extrempunkte der e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 17.02.2015 | | Autor: | abi15 |
| Aufgabe | | Diskutieren Sie die Funktion f(x) = x [mm] \* e^x [/mm] |
Hallo, ich komme bei den Extrempunkten nicht weiter.
f'(x) = [mm] e^x(x [/mm] + 1)
f''(x) = [mm] e^x(2 [/mm] + x)
Da f'(x) = 0 sein muss:
0= [mm] e^x(x [/mm] + 1)
Ich nehme an, dass x einmal -1 sein müsste, da [mm] e^x \* [/mm] 0 = 0? Nur wie rechne ich das aus? Ich würde jetzt durch (x + 1) teilen, dann steht dort aber nur: 0= [mm] e^x
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
du solltest wissen: [mm] $e^x [/mm] > 0$
Damit gilt: [mm] $(x+1)e^x [/mm] = 0 [mm] \quad\gdw\quad [/mm] (x+1)=0$
Stelle nun nach x um.
Kann es weitere Nullstellen geben?
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Di 17.02.2015 | | Autor: | abi15 |
Hallo,
teilt man jetzt durch [mm] e^x [/mm] und darum steht dort nur noch (x +1) = 0?
In meinen Lösungen steht, dass der 1. Faktor nie null wird. Ist damit dann [mm] e^x [/mm] gemeint? Wenn ja dann gibt es nur eine, richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Di 17.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo abi15 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> teilt man jetzt durch [mm]e^x[/mm] und darum steht dort nur noch (x+1)=0?
Nein.
> In meinen Lösungen steht, dass der 1. Faktor nie null wird.
Richtig. Ein Produkt wird Null falls eines der Faktoren es wird.
> Ist damit dann [mm]e^x[/mm] gemeint? Wenn ja dann gibt es nur
> eine, richtig?
Richtig.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Di 17.02.2015 | | Autor: | abi15 |
Hallo,
und wie kommt man dann auf (x + 1) = 0?
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Hallo, deine 1. Ableitung lautet
[mm] f'(x)=e^x*(x+1)
[/mm]
zu lösen ist dann
[mm] 0=e^x*(x+1)
[/mm]
du hast zwei Faktoren:
1. Faktor: [mm] e^x
[/mm]
2. Faktor: x+1
Ein Produkt aus zwei Faktoren ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist, bedenke 0*456=0 oder -345*0=0 oder 0*0=0
der Faktor [mm] e^x [/mm] kann nicht gleich Null werden, also kann nur der Faktor x+1 gleich Null werden, somit ist zu lösen x+1=0
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Di 17.02.2015 | | Autor: | abi15 |
Dankeschön für die Hilfe!
LG
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