www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extrempunkte bestimmen
Extrempunkte bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extrempunkte bestimmen: Tipp & Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Fr 18.01.2008
Autor: Ingo1984

Aufgabe
g(x,y) = x³+3xy+y³

Bestimme alle Extremalpunkte

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


Hallo,
ist schon alles zu lang her, das ich den Kram noch auf die Reihe kriege. Irgendwie krieg ich da kein Extrema hin, nur das bei -1;1 ein Sattelpunkt liegt.
Stimmt das so? Ich hab echt gerade keinen Durchblick wie ich das alles machen muss.

Hier mal das was ich hab:
[mm] g_{x}(x,y) [/mm] = 3x²+3y
[mm] g_{xx}(x,y)=6x [/mm]
[mm] g_{xy}(x,y)=3 [/mm]

[mm] g_{y}(x,y)=3y²+3x [/mm]
[mm] g_{yy}(x,y)=6y [/mm]
[mm] g_{yx}(x,y)=3 [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] x = -1; y = 1

[mm] g_{xx}(-1,1)=-6 [/mm]
[mm] g_{xy}(-1,1)=3 [/mm]
[mm] g_{yy}(-1,1)=6 [/mm]
[mm] \Rightarrow \Delta [/mm] = -45<0

Also Sattelpunkt!

So, entweder ich verrechne mich die ganze Zeit, das was ich hab ist richtig, oder ich hab nur Stuss gemacht...

Wär toll wenn mal jemand über die Aufgabe drüber schauen kann.
Danke & Gruß
Ingo

        
Bezug
Extrempunkte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Fr 18.01.2008
Autor: angela.h.b.


> g(x,y) = x³+3xy+y³
>  
> Bestimme alle Extremalpunkte
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
>
> Hallo,
>  ist schon alles zu lang her, das ich den Kram noch auf die
> Reihe kriege. Irgendwie krieg ich da kein Extrema hin, nur
> das bei -1;1 ein Sattelpunkt liegt.
>  Stimmt das so? Ich hab echt gerade keinen Durchblick wie
> ich das alles machen muss.
>  
> Hier mal das was ich hab:
>  [mm]g_{x}(x,y)[/mm] = 3x²+3y
>  [mm]g_{xx}(x,y)=6x[/mm]
>  [mm]g_{xy}(x,y)=3[/mm]
>  
> [mm]g_{y}(x,y)=3y²+3x[/mm]
>  [mm]g_{yy}(x,y)=6y[/mm]
>  [mm]g_{yx}(x,y)=3[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] x = -1; y = 1

Hallo,

die Sache funktioniert ja so, daß man erstmal die ersten partiellen Ableitungen berechnet, diese =0 setzt und aus dem entstehenden Gleichungssystem die kritischen Punkte bestimmt.

Ich nehme an, daß Du das getan hat, bevor Du  

> [mm]\Rightarrow[/mm] x = -1; y = 1

schriebst.

(Schreib ruhig auf, was Du tust. Hier z.B. Gradient =0 ==>...)

Die Lösung deines Gleichungssystems ist allerdings sehr arm: Du hast nicht alle Lösungen gefunden, und die y Koordinate des Punktes mit x=-1 ist verkehrt.

Rechne nochmal, ggf. rechne vor, was Du tust.

Gruß v. Angela


> [mm]g_{xx}(-1,1)=-6[/mm]
>  [mm]g_{xy}(-1,1)=3[/mm]
>  [mm]g_{yy}(-1,1)=6[/mm]
>  [mm]\Rightarrow \Delta[/mm] = -45<0
>  
> Also Sattelpunkt!






Bezug
                
Bezug
Extrempunkte bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Sa 19.01.2008
Autor: Ingo1984

Da liegt ja genau mein Problem:

Wenn ich [mm] g_{x}=0 [/mm] setze, kriege ich da raus, dass [mm] x^2=-y [/mm] sein soll! Aber dass würde ja dann bedeuten, dass es irgendwas imaginäres ist (und mit imaginären Funktionen steig ich dann endgültig aus) oder irrt mich das? Alternativ kann ich auch raus bekommen, dass [mm] -x^2=y [/mm] ist.
Dann setze ich jedenfalls [mm] g_{y}=0 [/mm] und da das Ergebnis von eben [mm] (-x^2=y) [/mm] ein. Nach ein bisschen hin und her rechnen erhalte ich dann, dass [mm] x^2=x [/mm] und somit x=1 ist. Und da [mm] y=-x^2 \Rightarrow [/mm] y=-1

Bezug
                        
Bezug
Extrempunkte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Sa 19.01.2008
Autor: angela.h.b.


> Wenn ich [mm]g_{x}=0[/mm] setze, kriege ich da raus, dass [mm]x^2=-y[/mm]
> sein soll! Aber dass würde ja dann bedeuten, dass es
> irgendwas imaginäres ist

Hallo,

wie kommst Du denn darauf?

Z.B. für [mm] x^2=-(-9) [/mm] findet man doch ganz prima nichtimaginäre Lösungen.

Ich glaube, daß es wirklich sinnvoll ist, wenn Du mal vorrechnest, statt nachzuerzählen.

Du darfst ruhig Fehler machen, und wenn wir sie finden und besprechen, dann kannst Du was dran lernen.

Gruß v. Angela


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]