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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:18 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Serena |
Hallo zusammen!!!
Ich habe diese Aufgabe auf, nur ich kmm nicht weit!!!
Aufgabe:
Eine Schachte Zündhölzer hat die Maße: Länge l=5cm, Breite b=3,5cm, Höhe h=1,2cm. Welche MAße müsste eine Streichholzschachtel haben, damit bei gleichem Volumen V und gleicher Streichholzlänge l der Materialverbrauch für beide Teile der Schachtel insgesamt möglichst klein wird. Größenunterschiede der Schachtel und Hülle sowie Kleberänder sollen vernachlässigt werden.
a) Ermittle eine Zielfunktion für die Berechnung der minimalen Oberfläche.
b) Bestimme die Maße und Oberfläche der minimierten Schachtel für folgende Zielfunktion: O(b)= 15b+84/b(das soll ein Bruch sein) + 42/5 (das ist auch ein Bruch)
Ist meine Extremalbedingung: V = 2 (l*b*h) ????
kann mir jemand vielleicht helfen????
Danke schon mal im vorraus!!!!
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Hallo Serena,
> Ich habe diese Aufgabe auf, nur ich kmm nicht weit!!!
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> Aufgabe:
> Eine Schachte Zündhölzer hat die Maße: Länge l=5cm, Breite
> b=3,5cm, Höhe h=1,2cm. Welche MAße müsste eine
> Streichholzschachtel haben, damit bei gleichem Volumen V
> und gleicher Streichholzlänge l der Materialverbrauch für
> beide Teile der Schachtel insgesamt möglichst klein wird.
> Größenunterschiede der Schachtel und Hülle sowie
> Kleberänder sollen vernachlässigt werden.
>
> a) Ermittle eine Zielfunktion für die Berechnung der
> minimalen Oberfläche.
> b) Bestimme die Maße und Oberfläche der minimierten
> Schachtel für folgende Zielfunktion: O(b)= 15b+84/b(das
> soll ein Bruch sein) + 42/5 (das ist auch ein Bruch)
>
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> Ist meine Extremalbedingung: V = 2 (l*b*h) ????
>
soll denn das Volumen extremal werden?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
oder vielleicht doch das Material besonders sparsam eingesetzt werden?
Das Material bildet aber die Oberfläche von Schachtel und Hülle. Wie viele Flächen kommen denn da zusammen?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Serena |
ich weiß nicht, aber ich glaube, dass der möglichst kleinste Volumer der Materialverbrauch gesucht ist!!!
Verstehst du diese Aufgabe????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
aber in der Aufgabenstellung steht doch explizit, dass bei gleichem Volumne der geringste Materialaufwand gesucht ist! Also geht es so wie informix gesagt hat wirklich um die Oberfläche!
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Serena |
Und wie rechne ich jetzt? ich weiß gar nicht mehr was ich rechnen soll!!! :(
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Hallo Serena!
> Und wie rechne ich jetzt? ich weiß gar nicht mehr was ich
> rechnen soll!!! :(
Das war ja echt nicht fair, dass sie dir nur solche Kommentare gegeben haben und nicht gesagt haben, was du jetzt machen musst. 
Nein, eigentlich hättest du doch jetzt wenigstens die Zielfunktion aufstellen können, oder? Wenn ich mich recht entsinne, ist die Ziefunktion das, was maximiert, bzw. minimiert werden soll. Und das ist, wie Max schon sagte, aus der Aufgabenstellung eindeutig zu lesen: die Oberfläche. Das Volumen soll ja gleich bleiben, also ist das schon mal eine Nebenbedingung. 
So, nun bin ich mir aber nicht ganz sicher, wie ich die Aufgabe verstehen soll: Soll der Materialverbrauch für Schachtel und Hülle berechnet werden? Also einmal von der kleinen Schublade, wo die Streichhölzer drin liegen und einmal von dem "Tunnel", wo die Schublade dann reingeschoben wird? Ich nehme das jetzt mal an, ansonsten musst du den Teil, den ich jetzt mal in Klammern setze, einfach weglassen.
$O(l,b,h)=lb+2lh+2bh(+2lb+2lh)$
Wenn du dir das mal genau anguckst, und dir evtl. ein Bildchen von der Schachtel malst, die einzelnen Seiten mit l, b und h beschriftest, müsste das eigentlich klar sein.
So, wie schon gesagt, ist das konstante Volumen eine der Nebenbedingungen. Das Volumen berechnet sich wie folgt:
$V=l*b*h=5*3,5*1,2=21$
(Du solltest aber hinter jeden Wert immer noch die Einheiten, also hier cm bzw. [mm] cm^3, [/mm] schreiben!!!)
Als zweite Nebenbedingung würde ich dann hier sehen, dass die Länge gleich bleibt, da die Streichhölzer genauso lang sein sollen. (Theoretisch könnte dann die Länge auch größer sein, dann würden die Streichhölzer ja immer noch reinpassen. Aber meine Erfahrung sagt mir, dass dann der Materialverbrauch bei konstantem Volumen bestimmt nicht am kleinsten ist, und außerdem wüsste ich schlicht und einfach nicht, wie man das dann hier rechnen soll! )
So, du kannst jezt also schreiben:
l=5 cm
lbh=21 [mm] cm^3 \gdw bh=\bruch{21 cm^2}{5} \gdw b=\bruch{21 cm}{5h}
[/mm]
Und das kannst du nun in deine Zielfunktion einsetzen. Alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Serena |
Vielen Dank!!! Ich glaube jetzt habe ich es endlich verstanden!!! :)
Schönen Abend noch!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Serena |
Vielen Dank an alle!!! Ich glaube jetzt habe ich es endlich verstanden!!! :) War ja nicht so einfach!!!
Wünsche euch noch einen Abend noch!!!
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![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
