Extremalprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo! Kleines Problem bei folgender Aufgabe:
Aus [mm] 3m^{2} [/mm] Blech soll ein zylinderförmiges Fass maximalen Volumens geformt werden. Berechnen Sie die Maße dieses Fasses.
Okay, Hauptbedingung geht schnell:
[mm] V=\pi\*r^{2}\*h
[/mm]
So, aber wie zum Himmel "lese" ich jetzt die Nebenbedingung aus dem Text raus? Weil es ja nicht gesagt ist, welche Form das Blech hat! Kann mir da jemand weiterhelfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 So 27.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Nebenbedingung ist: Oberfläche ist [mm] 3m^{2}. [/mm] Du hast Glück, dass die Form der [mm] 3m^{2} [/mm] nicht angegeben ist, dann müßte man noch überlegen, ob man das auch verwirklichen kann und den Abfall minimieren. Das ist hier nicht gefragt!
gruss leduart
|
|
|
| |
|
? Aber die Oberfläche von was! Es könnte ja alles sein (Rechteck, Quadrat...).
Das versteh ich eben nicht!"
|
|
|
| |
|
Hallo!
Du hast doch gegeben, dass ein Fass bei heraus kommen soll. Also ein Zylinder ohne Deckel. 
Das heißt, dein Fass hat die Oberfläche von 3m³.
Das heißt:
[mm] $O=pi*r^{2}+2*h*pi*r$
[/mm]
[mm] $O=3m^{2}$
[/mm]
Alles klar?
Ciao miniscout ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
|
|
|
| |
|
Okay! Danke für die Nebenbedingung, komme aber trotzdem nicht weiter, da ich na Auflösen der Nebenbedingung 2 Variable habe...! Nach welcher Variablen soll ich die Nebenbedingung auflösen?
|
|
|
| |
|
Du hast jetzt 2 Bedingungen, eine für das Volumen [mm] V(h,r)=\pi\*r^{2}\*h [/mm] und eine für die Oberfläche [mm] $3m^{2}=pi*r^{2}+2*h*pi*r$. [/mm] Somit kannst du die Nebenbedingung nach einer beliebigen Variablen auflösen und in die Hauptbedingung einsetzen, damit ist die Hauptbedingung V(h,r) nur noch von einer Variablen abhängig, die du maximieren kannst.
Beispiel: Wenn du die Nebenbed. nach r auflöst und in V(h,r) einsetzt, bekommst du V(h) raus. Nach dem Extremwert berechnen hast du dann die Höhe eines Fasses mit max. Volumen.
Andreas
|
|
|
| |
|
Leider habe ich keine Ahnung, wie man die Nebenbedingung nach r auflöst! Aber is auch nicht so schlimm, war nur gedacht damit ich das einigermaßen verstehe, weil morgen => Klausur...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Di 01.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo chaoslegend!
Na, dann werden wir Dir mal etwas unter die Arme greifen ...
Wir hatten ja:
$O(r, \ h) \ = \ [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] + 2 * [mm] \pi [/mm] * r * h \ = \ 3 \ [mm] m^2$
[/mm]
Hier ist es eindeutig einfacher nach $h$ aufzulösen:
[mm] $\pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] + 2 * [mm] \pi [/mm] * r * h \ = \ 3$ $| \ - [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2$
[/mm]
$2 * [mm] \pi [/mm] * r * h \ = \ 3 - [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2$ [/mm] $| \ : (2 * [mm] \pi [/mm] * r)$
$h \ = \ [mm] \bruch{3 - \pi * r^2}{2 * \pi * r} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2 * \pi * r} [/mm] - [mm] \bruch{r}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2 * \pi} [/mm] * [mm] r^{-1} [/mm] - [mm] \bruch{r}{2}$
[/mm]
Dies nun in unsere Volumenformel einsetzen und dann eine Extremwertberechnung durchführen.
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Danke nochmal! Wünscht mir Glück für die Klausur morgen;)!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Di 01.03.2005 | | Autor: | Loddar |
> Wünscht mir Glück für die Klausur morgen;)!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Klar doch!! Das wird schon ...
Schreib' mal wie es gelaufen ist!
Grüße
Loddar
|
|
|
|
