Extremalproblem ->HB;NB < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Di 25.05.2010 | | Autor: | Ronaldo9 |
| Aufgabe | | Tanja besitzt einen goldfarbenen Pappstreifen, der 50cm lang und 10cm breit ist. Sie möchte damit einen Geschenkkartion basteln, der die abgebildete Gestalt hat. Seine Querschnittsfläche stellt ein Rechteck mit aufgesetzten gleichschenkligrechtwinkligen Dreiecken dar. Welche Maße muss Tanja wählen, wenn das Volumen des Kartons ein Maximum annehmen soll? Deckel und Boden können vernachlässigt werden, da sie aus durchsichtigem Zellophanpapier gebildet werden. |
Guten Tag liebe Mathe-Freunde ;)
Hab hier ein Problem mit der oben aufgeührten Aufgabe. Im Unterricht heute haben wir schon angefangen sie zu besprechen, jedoch komme ich nicht weiter. Die HB ist demnach V=AG*h
Die NB ist mir nicht so ganz klar. Wir haben 50= 2a + 4b notiert. In der nächsten Zeile jedoch A= 2*b*b/2+x*a
Ich kapiere gerade gar nichts mehr. Es wäre nett wenn ihr mir mit der HB & NB auf die Sprünge helfen könntet, damit ich heute noch fertig werde...
Vielen Dank und viele Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Di 25.05.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, versuche mal die Skizze hochzuladen, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Di 25.05.2010 | | Autor: | Ronaldo9 |
http://s4b.directupload.net/images/090516/temp/w96xtck4.jpg
Ist aus dem Buch.
|
|
|
| |
|
> Tanja besitzt einen goldfarbenen Pappstreifen, der 50cm
> lang und 10cm breit ist. Sie möchte damit einen
> Geschenkkartion basteln, der die abgebildete Gestalt hat.
> Seine Querschnittsfläche stellt ein Rechteck mit
> aufgesetzten gleichschenkligrechtwinkligen Dreiecken dar.
> Welche Maße muss Tanja wählen, wenn das Volumen des
> Kartons ein Maximum annehmen soll? Deckel und Boden können
> vernachlässigt werden, da sie aus durchsichtigem
> Zellophanpapier gebildet werden.
> Guten Tag liebe Mathe-Freunde ;)
Hallo,
leider kann ich keine Skizzen einstellen.
Die Grundfläche [mm] A_g [/mm] des Kartons sieht so aus:
ein Rechteck mit den Seitenlängen a (oben und unten) und x (rechts und links). An die Seiten wird nun je ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seiten x, b, b angesetzt, der Winkel an der rechten bzw. linken Ecke ist 90°.
Sieht Eure Skizze der Grundfläche auch so aus? Dies festzustellen wäre wichtig.
Die von Dir verlinkte Zeichung erhellt mich nicht so sehr...
Die Grundfläche des Karton ist also ein Sechseck.
Es wird begrenzt von 2 Seiten der Länge a und von 4 Seiten der Länge b.
Damit haben wir die Nebenbedingung:
> 50= 2a + 4b,
denn der 50cm lange Steifen muß ja 2mal die Länge a und 4mal die Länge b hergeben.
Damit sind a und b nicht mehr unabhängig voneinander: die Sache funktioniert nur, wenn a=25-2b ist.
> Die HB ist
> demnach [mm] V=A_G*h.
[/mm]
Ja. Das Volumen eines Prismas.
Die Höhe der Schachtel wird 10 cm sein, also können wir sogar schon schreiben [mm] V=A_G*10.
[/mm]
> Die NB ist mir nicht so ganz klar. Wir haben 50= 2a + 4b
> notiert. In der nächsten Zeile jedoch A= 2*b*b/2+x*a.
Wir brauchen den Flächeninhalt [mm] A_G [/mm] der Grundfläche.
Er besteht aus der Rechteckfläche und der Fläche der beiden Dreiecke.
In meiner Skizze wäre x*a die Rechteckfläche.
Aufgrund des 90°-Winkel ergeben die beiden Dreiecke zusammengesetzt ein Quadrat der Seitenlänge [mm] b^2.
[/mm]
Also hat man [mm] A_G=b^2+2ax.
[/mm]
Die Seite a hatte ich oben schon mithilfe von b ausgedrückt, und wie lang die Seite x bei der geforderten Geometrie (in Abhängigkeit von b) ist, kannst Du Dir auch ausrechnen. Damit hast Du dann das Volumen in Abhängigkeit von b und kannst eine normale Extremwertberechnung durchführen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
