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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Mo 22.02.2010 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | Die Aufgabenstellung lautet:
Für welche Biegemaße hat dieser Zylinder maximales Volumen? |
Ein 100 cm - Draht soll zu einem U gebogen werden und um eine Achse rotieren, sodass ein Rotationszylider entsteht( also das kann man sich so vorstellen: ein Stab durch die MItte eies Zylinders).
So nun die Frage: FÜr welche Biegemaße hat dieser Zylinder maximales Volumen??
Danke für Eure Hilfe schon mal im Voraus.
Gruß
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Hallo manolya,
> Für welche Biegemaße hat dieser Zylinder maximales
> Volumen?
> Ein 100 cm - Draht soll zu einem U gebogen werden und um
> eine Achse rotieren, sodass ein Rotationszylider entsteht(
> also das kann man sich so vorstellen: ein Stab durch die
> MItte eies Zylinders).
>
> So nun die Frage: FÜr welche Biegemaße hat dieser
> Zylinder maximales Volumen??
Wichtig für folgende "Antworter": Wahrscheinlich ist hier ein "eckiges" U gemeint, oder? Weil sonst ist es ja kein Zylinder.
Dann ist es jetzt meine Pflicht, dich darauf aufmerksam zu machen, dass du eigene Lösungsansätze vermissen lässt! Bitte beim nächsten Post mitliefern.
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Du hast eine Hauptbedingung, die Volumenfunktion des Zylinders, wie berechnet sich das (in Abhängigkeit von Höhe und Radius)?
V = ...
Und du hast als Nebenbedingung gegeben, dass dein U eine "Länge" von 100cm hat. Übertrage die Maße vom "U", also die beiden senkrechten Seiten links und rechts; und die untere, waagerechte Seite auf die Maße des Zylinders - was entspricht der Höhe, und was entspricht dem Radius?
Versuche daraus (zusammen damit, dass das "U" eben eine Länge von 100cm hat) eine Nebenbedingung zu basteln, die einen Zusammenhang zwischen Radius und Höhe des Zylinders herstellt.
Dann in die Hauptbedingung einsetzen und den restlichen Ablauf.
Grüße,
Stefan
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:59 Mo 22.02.2010 | | Autor: | manolya |
jaaaa V= [mm] \pir^2h
[/mm]
Ich verstehe das nicht mit dem was der Radius sein soll und die höhe:(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Mo 22.02.2010 | | Autor: | manolya |
[mm] V=\pi r^2 [/mm] h
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Mo 22.02.2010 | | Autor: | nooschi |
> [mm]V=\pi r^2[/mm] h
jaa, das ist schon mal ok.
Kannst du dir den Draht vorstellen wie der sein muss? ich bin ebenfalls der Meinung, dass er wie ein ECKIGES U aussehen muss. Die mittlere Achse von der du gesprochen hast, wäre dann die offene Seite von dem U. Wenn das rotiert, kriegst du die untere Länge des U's (also dort, wo das U draufsteht, logischerweise parallel zur Rotationsachse) als Höhe des Zylinders. die beiden Seitenlinien des U's sind je einmal der Radius des Zylinders. Was jetzt gemeint war ist die folgende Gleichung:
$$ 100cm = 2*r+h [mm] \Leftrightarrow [/mm] 100 - 2r = h$$
das kannst du jetzt in deine Formel einsetzten:
[mm]V=\pi r^2 h=\pi r^2 (100 - 2r)[/mm]
du hast jetzt das Volumen in Abhängigkeit von r:
[mm]V(r)=\pi r^2 (100 - 2r)[/mm]
weisst du jetzt weiter?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:34 Mo 22.02.2010 | | Autor: | manolya |
Also ich habe jetzt raus:
U=100=2r+h
h=100-2r
V(r)= 100 /pi [mm] r^2 [/mm] -2 /pi [mm] r^3
[/mm]
V'(r)= 200 /pi r-6 /pi [mm] r^2
[/mm]
r= 100/3
dann habe ich das oben bei h= eingesetzt und für h=100/3 rausbekommen...?
Dann setzte ich das in V=... ein und bekomme eine zahl wie 116332,0136 :(
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:26 Mo 22.02.2010 | | Autor: | manolya |
Also ich habe jetzt raus:
U=100=2r+h
h=100-2r
V(r)= [mm] 100/pir^2-2 /pir^3
[/mm]
V'(r)= [mm] 200/pir-6/pir^2
[/mm]
r= 100/3
dann habe ich das oben bei h= eingesetzt und für h=100/3 rausbekommen...?
Dann setzte ich das in V=... ein und bekomme eine zahl wie 116332,0136 :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Mo 22.02.2010 | | Autor: | manolya |
Also ich habe jetzt raus:
U=100=2r+h
h=100-2r
[mm] V(r)=100/pi*r^2-2 /pi*r^3 [/mm]
[mm] V'(r)=200/pi*r-6/pi*r^2 [/mm]
r= 100/3
dann habe ich das oben bei h= eingesetzt und für h=100/3 rausbekommen...?
Dann setzte ich das in V=... ein und bekomme eine zahl wie 116332,0136 :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Mo 22.02.2010 | | Autor: | manolya |
KANN MIR KEINER EIN FEEDBACKGEBEN?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mo 22.02.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Nur weil nach zwei Stunden noch keiner geantwortet hat, heisst das nicht, dass keiner helfen kann oder will.
Schon gelesen?
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Hallo!
> Also ich habe jetzt raus:
>
> U=100=2r+h
> h=100-2r
>
> [mm]V(r)=100/pi*r^2-2 /pi*r^3[/mm]
>
> [mm]V'(r)=200/pi*r-6/pi*r^2[/mm]
> r= 100/3
>
> dann habe ich das oben bei h= eingesetzt und für h=100/3
> rausbekommen...?
>
>
> Dann setzte ich das in V=... ein und bekomme eine zahl wie
> 116332,0136 :(
Was gibt's da traurig zu sein? Alle Ergebnisse sind richtig.
Allerdings bin ich mir bei einer Sache unsicher: nooschi hat dir geraten, das U also auf eine Seite zu legen und dann rotieren zu lassen (das habt ihr jetzt gelöst), also so:
I
I
---------- I -----------
I I I
I I I
---------- I -----------
I
I
(der lange senkrechte Strich ist die Rotationsachse)
Kannst du aus der Aufgabenstellung entnehmen, ob das so gemeint war?
Oder ist es so gemeint, dass der Zylinder praktisch nur dadurch entsteht, dass das U in der "normalen Stellung" gedreht wird:
I
I
I I I
I I I
I I I
I--I--I
I
I
(Das lange ist wieder die Rotationsachse).
Dann wäre die Rechnung ein klein wenig anders, weil die Nebenbedingung dann
2h+r = 100
lautet.
Grüße,
Stefan
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