Extremalproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ein Tunnel von 12m Länge besitzt einen halbkreisförmigen Querschnitt von 8m Durchmesser. Durch den Einbau zweier vertikaler Wände und einer horizontalen Wand aus Stahlblech (Wandstärke vernachlässigbar) soll ein Durchgang mit rechteckigem Querschnitt geschaffen werden. Welche Höhe h und welche Breite b muss der Durchgang erhalten, damit seine Querschnittsfläche maximal wird? (Hinweis: Pythagoras) |
Hallo!
Ich habe das Problem, dass ich bei sämtlichen Extremalproblemen nur die Hauptfunktion/bedingung und die Nebenbedinung herausfinde und ab dann nicht mehr weiter weiß. Ich weiß nur, dass man die Nebenbedinung z.B. nach h umstellen muss und in die Hauptbedinung einsetzen muss, aber trotzdem bekomme ich immer das falsche Ergebnis.
Also, Hauptbedingung wäre A=x*y und Nebenbedingung b²+h²=4².
Ich hoffe mal, die Aufgabe ist auch ohne Skizze recht anschaulich!
Danke schon mal für Eure Hilfe 
|
|
| |
|
Dein Ansatz ist völlig richtig (allerdings musst du noch mal schauen, dass du nicht Durchmesser und Radius verwechselst).
Und statt x*y musst du dann h*b (Höhe mal Breite) nehmen.
Und dann die Formel nach h auflösen und in die andere Formel einsetzen - genau so, wie du schon sagtest.
Und da, wo es maximal werden soll, dann die erste Ableitung bilden und gleich NULL setzen.
|
|
|
|
