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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Serena |
Hallo zusammen!!!
Ich habe ein kleines Problem, mit dieser Aufgabe! Ich weiß überhaupt nicht, was ich machen soll. Kann mir vielleicht jemand helfen?
Die Aufgabe lautet:
Aus einem 120cm langen Draht soll das Kontenmodell eines quaders hergestellt werden, bei dem eine Kante dreimal so lang wie eine andere und der Rauminhalt möglichst groß ist!
Bitte um Hilfe...
Danke schonmal im vorraus!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo zusammen!!!
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> Ich habe ein kleines Problem, mit dieser Aufgabe! Ich weiß
> überhaupt nicht, was ich machen soll. Kann mir vielleicht
> jemand helfen?
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> Die Aufgabe lautet:
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> Aus einem 120cm langen Draht soll das Kontenmodell eines
> quaders hergestellt werden, bei dem eine Kante dreimal so
> lang wie eine andere und der Rauminhalt möglichst groß
> ist!
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> Bitte um Hilfe...
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> Danke schonmal im vorraus!!!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Serena,
ein ![[]](/images/popup.gif) Quader sieht so aus. Du weißt,dass die Kanten eine Gesamtlänge von $120cm$ haben. Es gibt 3 verscheidene Kanten und jede dieser Kanten gibt es $4$ mal, nennen wir die Kanten also $a, b und c$. Die Gesamtlänge der Kanten ist folglich $L=4a+4b+4c=120cm$. Außerdem wissen wir von ihnen, dass die eine Kante dreimal so groß ist wie eine andere, daraus folgt, dass wir schreiben können $c=3a$. Das integrieren wir in die andere [mm] Gleichung:$\to [/mm] 4a+4b+12a=16a+4b=120cm$.
Jetzt können wir noch kürzen, umstellen und erhalten: $b=30cm-4a$. So und jetzt überlegen wir uns, wie das Volumen des Quaders aussieht. In dem Link hast du die Formel für das
Volumen eines Quaders gefunden, sie lautet $V( [mm] \, [/mm] = [mm] \, [/mm] a [mm] \cdot [/mm] b [mm] \cdot [/mm] c$. Nutzen wir zunächst die Gleichung $c=3a$ und setzen sie ein, so folgt [mm] $\to V=a*b*3a=3a^2*b$. [/mm] Nun können wir auch noch die andere Gleichung $b=30cm-4a$ ausnutzen und erhalten: [mm] $V=3a^2*(30cm-4a)=90a^2cm-12a^3$. [/mm] Nun solltest du noch den Wertebereich von $a$ bestimmen, stell dir also die Frage, wie groß/klein kann eine Kante maximal sein. Dann musst du die Funktion noch in diesem Bereich untersuchen und bist fertig.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Serena |
Danke für die Erklärung!!! Ich habe alles bisher verstanden, nur das mit dem Wertebereich, wie mache ich das? Könntest du mir vielleicht auch das erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
was Fugre meint ist, dass es zB nicht sinnvoll ist, wenn $a<0$ ist, denn $a$ bezeichnet ja eine Länge. Da insgesamt nur 120cm Draht zur Verfügung stehen und die Kante $a$ viermal vorkommt ist außerdem $a<30$. Also insgesamt [mm] $0\le a\le [/mm] 30$.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
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> was Fugre meint ist, dass es zB nicht sinnvoll ist, wenn
> [mm]a<0[/mm] ist, denn [mm]a[/mm] bezeichnet ja eine Länge. Da insgesamt nur
> 120cm Draht zur Verfügung stehen und die Kante [mm]a[/mm] viermal
> vorkommt ist außerdem [mm]a<30[/mm]. Also insgesamt [mm]0\le a\le 30[/mm].
>
> Gruß Max
Hallo,
um ganz genau zu sein, kommt mein $a$ sogar $16$ mal vor,
deshalb ist $a [mm] \in [/mm] [0; 7,5]$. Denn $3a=c [mm] \to [/mm] 4a+4b+12a=16a+4b=120cm $.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Serena |
Vielen, vielen Dank nochmal!!! :)
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