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Extrema von e Funktion: Y - Wert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Mo 10.04.2006
Autor: matter

Aufgabe
Extrema für die Funktion [mm] ft(x)=t*e^x [/mm] - e^(2*x) ermitteln

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Abgeleitet hab ich die Funktion schon. Ich hoffe das stimmt.

ft'(x)= [mm] t*e^x [/mm] - 2*e^(2*x)
[mm] ft''(x)=t*e^x [/mm] - 4*e^(2*x)

wenn ich nun die 1. ableitung 0 setze erhalte ich für x

0 = [mm] t*e^x [/mm] - 2*e^(2*x)
...
x = ln(t/2)

Nun hab ich schonmal den X Wert. Und beim errechnen des Y-Wertes haperts.

Das wäre dann ja in Ausgangsfunktion eingesetzt:

y = t*e^(ln(t/2)) - e^(2*(ln(t/2)))
y = [mm] 1/2*t^2 [/mm]   -   ???


Jo da stecke ich und komme nicht weiter. Würde mich über Anwort freuen !

mfg
matter

++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Irgendwie war das mit dem 2. Post da unten nen Schuss in den Ofen. Irgendwie komm ich noch nicht so ganz mit dem Forum klar ^^.

Also was ich noch hinzufügen wollte ist, dass ich als Vorgabe den y-wert

[mm] \bruch{1}{4}*t² [/mm]

Und wie du dahin gekommen bist hab ich auch net verstanden. Weils ja evtl. auch net richtig ist. Die Vorgabe stammt vom Lehrer, aber die machen ja bekanntlich auch Fehler.



        
Bezug
Extrema von e Funktion: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 18:23 Mo 10.04.2006
Autor: miniscout

Hallo matter!
Soweit hab ich das auch so gehabt. Ja, jetzt musst du den x-Wert einsetzten...

$y = [mm] t*e^{ln(\bruch{t}{2})} [/mm] - [mm] e^{2*(ln(\bruch{t}{2}))}$ [/mm]

$y = [mm] \bruch{t²}{2} [/mm] -  [mm] 2*(\bruch{t}{2})^2$ [/mm]

$y = [mm] \bruch{t²}{2} [/mm] -  [mm] \bruch{t²}{2}$ [/mm]

$y = 0$

$P [mm] (ln(\bruch{t}{2})|0)$ [/mm]


Ciao miniscout [happy]


Bezug
        
Bezug
Extrema von e Funktion: 2. Summand
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Mo 10.04.2006
Autor: matter

Aufgabe
2. Summand ?

Bist du dir sicher dass e^(2*(ln(t/2))) = [mm] 2*((t/2)^2) [/mm] ist ?

Bezug
                
Bezug
Extrema von e Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 Mo 10.04.2006
Autor: nczempin

x^(2*a) = [mm] x^a [/mm] * [mm] x^a [/mm] = [mm] (x^a)^2 [/mm]

e^(2*(ln(t/2))) = [mm] (e^{ln(t/2)})^2 [/mm] = [mm] (t/2)^2 [/mm] = [mm] (t^2)/4 [/mm]


Bezug
        
Bezug
Extrema von e Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Mo 10.04.2006
Autor: nczempin

Zweiter Term:
e^(2*(ln(t/2))) = [mm] (e^{ln(t/2)})^2 [/mm] = [mm] (t/2)^2 [/mm] = [mm] (t^2)/4 [/mm]

=> y = [mm] 1/2*t^2 [/mm] - [mm] 1/4*t^2 [/mm] = [mm] 1/4*t^2 [/mm]

Bezug
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