Extrema unter Nebenbedingungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Mi 09.03.2011 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Welcher Punkt auf der Parabel y²=6x hat minimalen Abstand zum Punkt (3,12)?
Tipp:Es ist dasselbe, den Abstand oder den quadr. Abstand zu minimieren. |
Abstand zwischen Punkt auf Parabel und P(3/12)
[mm] f(x,y)=\wurzel{(x-3)^{2}+(y-12)^{2}}
[/mm]
Nebenbedingung [mm] y^{2} [/mm] =6x
Lagrange:
[mm] L(x,y,\lambda) =\wurzel{(x-3)^{2}+(y-12)^{2}} +\lambda(y^{2}-6x)
[/mm]
ist das soweit richtig aufgestellt?
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Hallo Stevie!
Warum so kompliziert? Setze $x \ = \ [mm] \bruch{y^2}{6}$ [/mm] in die Abstandsformel ein.
Und dann noch den gegebenen Tipp befolgen: damit hast Du eine schöne Bestimmungsfunktion zum Bestimmen des Extremwertes.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Do 10.03.2011 | | Autor: | StevieG |
was bedeutet der Tipp genau?
habe das Ergebnis raus P(6/6)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Do 10.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Statt
$ [mm] f(x,y)=\wurzel{(x-3)^{2}+(y-12)^{2}} [/mm] $
kannst Du auch
$ [mm] g(x,y)=(x-3)^{2}+(y-12)^{2}$
[/mm]
betrachten.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 Do 10.03.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Stevie!
Dein Ergebnis habe ich auch erhalten. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das nächste Mal aber bitte mit einigen Zwischenschritten zum besseren Nachvollziehen.
Gruß vom
Roadrunner
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