Extrema und wendepunkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Di 19.09.2006 | | Autor: | Fliege |
| Aufgabe | Mache eine Kurvendiskussion zu dieser Funktion: x²-4x+3=0
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hallo allerseits!!!
also ich weiss wie man die nullstellen ausrechnet, da habe ich x1=3 und x2=1
jetzt bin ich mir aber nicht mehr sicher, wie man die extrema berechnet und den wendepunkt. vielleicht kann mir ja dabei einer helfen!!!
vielen dank, fliege
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Di 19.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn du Extremstellen suchst, musst du die Funktion einmal ableiten. Die Ableitungsfunktion f'(x) gibt immer den Anstieg von f(x) an. Und wenn f(x) einen Extrempunkt haben muss, dann muss ja der Anstieg and er Stelle 0 sein (wie beim Scheitel einer Parabel). Das heißt also: 1. Ableitung bilden und 0 setzen.
f'(x)=0.
Aber wenn du noch sagen sollst ob es sich um einen Hoch- oder einen Tiefpunkt handelt, musst du folgendes tun:
Du bildest die 2. Ableitung f''(x) der Funktion (die brauchst du später auch noch einmal für die Wendepunkte) und setzt den x-Wert der Extremstelle sein, die du ausgerechnet hast. Kommt ein Wert raus, der größer als 0 ist, handelt es sich um einen Tiefpunkt. Wenn der Wert kleiner 0 ist ist es ein Hochpunkt. Und wenn 0 herauskommt, dann ist es gar kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt! Wie die Funktion y=x³ an der Stelle 0.
Beim Wendepunkt muss die 2. Ableitung 0 sein. Damit wäre auch z.B. ein Sattelpunkt ein spezieller Wendepunkt. Außerdem muss gelten: [mm] f'''(x)\not= [/mm] 0. Also müsstets du nochmal ableiten und den gefundenen x-Wert des Wendepunktes da einsetzen und schauen ob nicht 0 herauskommt.
f''(x)=0.
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